Ayrık dağılımlar

Python ile İstatistiğe Giriş

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Zar atma

Altı yüzlü zar

Zar atma

Zarın her yüzü 1/6 olasılığa sahiptir

Satış temsilcilerini seçmek

Kutudaki isimler, her biri %25 olasılıkla

Olasılık dağılımı

Bir senaryodaki her olası sonucun olasılığını tanımlar

Zarın her yüzü 1/6 olasılığa sahiptir

Beklenen değer: bir olasılık dağılımının ortalaması

Adil zarda beklenen değer = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Bir olasılık dağılımını görselleştirme

1'den 6'ya her sayı için 1/6 yüksekliğinde çubuklu çubuk grafik.

Olasılık = alan

$$P(\text{zar atışı}) \le 2 = ~?$$

1 ve 2 çubukları vurgulanmış

Olasılık = alan

$$P(\text{zar atışı}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Düzensiz zar

altı yüzlü zar, iki yüzde 3 nokta var

Düzensiz zarda beklenen değer = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Düzensiz olasılıkları görselleştirme

Düzensiz zarın olasılık dağılımı. 1, 4, 5, 6 için çubuk yüksekliği 1/6; 2 için 0; 3 için 1/3

Alanları toplama

$$P(\text{düzensiz zar}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Alanları toplama

$$P(\text{düzensiz zar}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Ayrık olasılık dağılımları

Ayrık sonuçlar için olasılıkları tanımlayın

Adil zar

Adil zar grafiği

Ayrık düzgün dağılım

Düzensiz zar

Düzensiz zar grafiği

Ayrık dağılımlardan örnekleme

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Bir örneği görselleştirme

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

10 atışın histogramı

Örnek dağılımı vs. kuramsal dağılım

10 atıştan örnek

10 atışın histogramı

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die['number']) = 3.5

Daha büyük bir örnek

100 atıştan örnek

100 atışın histogramı

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die['number']) = 3.5

Daha da büyük bir örnek

1000 atıştan örnek

1000 atışın histogramı

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die['number']) = 3.5

Büyük sayılar yasası

Örnek büyüdükçe örnek ortalaması beklenen değere yaklaşır.

Örneklem büyüklüğü	Ortalama
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Hadi pratik yapalım!

Python ile İstatistiğe Giriş