Dağılım ölçüleri

R ile İstatistiğe Giriş

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Dağılım nedir?

İki histogram: biri dar ve birkaç değeri kapsıyor, diğeri geniş ve daha çok değeri kapsıyor.

Varyans

Her veri noktasının ortalamaya ortalama uzaklığı Ortada ortalamayı gösteren siyah çizgi bulunan 7 veri noktalı bir nokta grafiği.

Varyansın hesaplanması

Ortada ortalamayı gösteren siyah çizgi bulunan 7 veri noktalı bir nokta grafiği. Her nokta ile orta çizgi arasında oklar var.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494

Varyansın hesaplanması

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066

Varyansın hesaplanması

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568

Standart sapma

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# 'sleep_total'un standart sapması
sd(msleep$sleep_total)

4.450357

Ortalama mutlak sapma

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

Standart sapma vs. ortalama mutlak sapma

SS uzaklıkları kareler, uzun uzaklıkları daha fazla cezalandırır.
OMS her uzaklığı eşit cezalandırır.
Biri diğerinden daha iyi değildir, ancak SS OMS’den daha yaygındır.

Çeyrekler

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

İkinci çeyrek/50. yüzdelik = medyan

Kutu grafikleri çeyrekleri kullanır

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Memelilerin toplam uyku süresinin kutu grafiği

Kantil değerler

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

Çeyrekler arası aralık (IQR)

Kutu grafiğindeki kutunun yüksekliği

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9

Aykırı değerler

Aykırı değer: diğerlerinden belirgin biçimde farklı veri noktası

Belirgin farkı nasıl anlarız? Bir veri noktası aykırıysa:

$\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ veya
$\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

Aykırı değer bulma

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...

Vamos praticar!

R ile İstatistiğe Giriş