Binom dağılımı

R ile İstatistiğe Giriş

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Yazı-tura atma

Bir el, bir yüzü H %50 olasılıkla, diğer yüzü T %50 olasılıkla olan parayı atıyor

İkili sonuçlar

H ve T, 1 ve 0, Başarı ve Başarısızlık, Kazanma ve Kaybetme

Tek atış

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = yazı, 0 = tura

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Tek atış, birçok kez

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

8 kırmızı, 1 mavi, 0.5 sarı olacak şekilde rbinom(8, 1, 0.5). Metin: 8 (kırmızı) tekrarda 1 (mavi) yazı-tura, başarı olasılığı %50 (sarı)

Bir kerede çok atış

rbinom(1, 8, 0.5)

1 kırmızı, 8 mavi, 0.5 sarı olacak şekilde rbinom(1, 8, 0.5). Metin: 1 (kırmızı) denemede 8 (mavi) yazı-tura, başarı olasılığı %50 (sarı)

Çok atış, çok kez

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

10 kırmızı, 3 mavi, 0.5 sarı olacak şekilde rbinom(10, 3, 0.5). Metin: 10 (kırmızı) tekrarda 3 (mavi) yazı-tura, başarı olasılığı %50 (sarı)

Diğer olasılıklar

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Yazı olasılığı %25 ve tura olasılığı %75 resmi

Binom dağılımı

Bağımsız denemeler dizisindeki başarı sayısının olasılık dağılımı

Örn. Bir dizi yazı-turada yazı sayısı

$n$ ve $p$ ile tanımlanır

$n$: toplam deneme sayısı
$p$: başarı olasılığı

3 kırmızı, 10 mavi, 0.5 sarı olacak şekilde rbinom(3, 10, 0.5). Metin: 3 (kırmızı) tekrarda 10 (mavi) yazı-tura, başarı olasılığı %50 (sarı). 10 (mavi) üzerinde n, 0.5 (sarı) üzerinde p yazıyor.

n=10, p = 0.5 için binom dağılımı grafiği

7 yazı olasılığı nedir?

$P(\text{yazı} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

7 veya daha az yazı olasılığı nedir?

$P(\text{yazı} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

7’den fazla yazı olasılığı nedir?

$P(\text{yazı} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Beklenen değer

$\text{Beklenen değer} = n \times p$

10 atışta beklenen yazı sayısı $= 10 \times 0.5 = 5$

Bağımsızlık

Binom dağılımı, bağımsız denemeler dizisindeki başarı sayısının olasılık dağılımıdır

3 sıfır ve 3 bir içeren bilet kutusu. 0 için %50, 1 için %50 olasılık

Bağımsızlık

Binom dağılımı, bağımsız denemeler dizisindeki başarı sayısının olasılık dağılımıdır

İkinci denemenin olasılıkları, ilk sonuca göre değişir

Denemeler bağımsız değilse binom dağılımı geçerli değildir!

3 sıfır ve 2 bir içeren bilet kutusu. 0 için %60, 1 için %40 olasılık

Haydi pratik yapalım!

R ile İstatistiğe Giriş