Ayrık dağılımlar

R ile İstatistiğe Giriş

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Zar atma

Altı yüzlü zar

Zar atma

Zarın her yüzünün olasılığı 1/6

Satış temsilcisi seçimi

Bir kutudaki isimler, her biri %25 olasılıkla

Olasılık dağılımı

Bir senaryodaki her olası sonucun olasılığını açıklar

Zarın her yüzünün olasılığı 1/6

Beklenen değer: bir olasılık dağılımının ortalaması

Adil bir zar atışının beklenen değeri = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Bir olasılık dağılımını görselleştirme

1'den 6'ya her sayı için 1/6 yükseklikte çubuklar

Olasılık = alan

$$P(\text{zar atışı}) \le 2 = ~?$$

1 ve 2 çubukları vurgulanmış

Olasılık = alan

$$P(\text{zar atışı}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Düzensiz zar

altı yüzlü zar, iki yüzde 3 nokta var

Düzensiz zar atışının beklenen değeri = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Düzensiz olasılıkları görselleştirme

Düzensiz zarın olasılık dağılımı. 1, 4, 5, 6 çubukları 1/6 yükseklik, 2 için 0, 3 için 1/3

Alanları toplama

$$P(\text{düzensiz zar}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Alanları toplama

$$P(\text{düzensiz zar}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Ayrık olasılık dağılımları

Ayrık sonuçlar için olasılıkları tanımlayın

Adil zar

Ayrık uniform dağılım

Düzensiz zar

Ayrık dağılımlardan örnekleme

die

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

Bir örneği görselleştirme

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

10 atışın histogramı

Örnek dağılımı vs. kuramsal dağılım

10 atışlık örnek

10 atışın histogramı

mean(rolls_10$n) = 3.0

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die$n) = 3.5

Daha büyük bir örnek

100 atışlık örnek

100 atışın histogramı

mean(rolls_100$n) = 3.36

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die$n) = 3.5

Daha da büyük bir örnek

1000 atışlık örnek

1000 atışın histogramı

mean(rolls_1000$n) = 3.53

Kuramsal olasılık dağılımı

adil zarın olasılık dağılımı

mean(die$n) = 3.5

Büyük sayılar yasası

Örneklem büyüdükçe, örneklem ortalaması beklenen değere yaklaşır.

Örneklem büyüklüğü	Ortalama
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

Hadi pratik yapalım!

R ile İstatistiğe Giriş