Eşleştirilmiş t-testleri

Python'da Hipotez Testi

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

ABD Cumhuriyetçi başkan oyları veri seti

         state       county  repub_percent_08  repub_percent_12
0      Alabama         Hale         38.957877         37.139882
1     Arkansas       Nevada         56.726272         58.983452
2   California         Lake         38.896719         39.331367
3   California      Ventura         42.923190         45.250693
..         ...          ...               ...               ...
96   Wisconsin    La Crosse         37.490904         40.577038
97   Wisconsin    Lafayette         38.104967         41.675050
98     Wyoming       Weston         76.684241         83.983328
99      Alaska  District 34         77.063259         40.789626

[100 rows x 4 columns]

100 satır; her satır bir başkanlık seçiminde ilçe düzeyindeki oyları gösterir.

¹ https://dataverse.harvard.edu/dataset.xhtml?persistentId=doi:10.7910/DVN/VOQCHQ

Hipotezler

Soru: Cumhuriyetçi aday oy yüzdesi 2008’de 2012’den daha düşük müydü?

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

$\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyi.

Veri eşleştirilmiş → her oy yüzdesi aynı ilçeye ait
- Oylama örüntülerini modelde yakalamak istiyoruz

İki örnekten tek örneğe

sample_data = repub_votes_potus_08_12
sample_data['diff'] = sample_data['repub_percent_08'] - sample_data['repub_percent_12']

import matplotlib.pyplot as plt
sample_data['diff'].hist(bins=20)

diff değişkeninin histogramı - çoğu değer -10 ile 10 arasında, bazı aykırı değerler var.

Farkın örnek istatistiklerini hesapla

xbar_diff = sample_data['diff'].mean()

-2.877109041242944

Gözden geçirilmiş hipotezler

Eski hipotezler:

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

Yeni hipotezler:

$H_{0}$: $\mu_{\text{diff}} = 0$

$H_{A}$: $ \mu_{\text{diff}} < 0$

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{diff}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{diff} - 1$

p-değerinin hesaplanması

n_diff = len(sample_data)

s_diff = sample_data['diff'].std()

t_stat = (xbar_diff-0) / np.sqrt(s_diff**2/n_diff)

-5.601043121928489

degrees_of_freedom = n_diff - 1

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{diff}}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{\text{diff}} - 1$

from scipy.stats import t
p_value = t.cdf(t_stat, df=n_diff-1)

9.572537285272411e-08

ttest() ile iki ortalama farkını test etme

import pingouin

pingouin.ttest(x=sample_data['diff'],

               y=0,

               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.560104   

             BF10  power  
T-test  1.323e+05    1.0

¹ pingouin.ttest() dönüşleri hakkında ayrıntılar için pingouin API belgelerine bakın: https://pingouin-stats.org/generated/pingouin.ttest.html#pingouin.ttest.

paired=True ile ttest()

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=True,
               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.217364   

             BF10     power  
T-test  1.323e+05  0.696338

Eşleşmemiş ttest()

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=False, # Varsayılan
               alternative="less")

               T  dof alternative     p-val         CI95%   cohen-d   BF10  \
T-test -1.536997  198        less  0.062945  [-inf, 0.22]  0.217364  0.927   

           power  
T-test  0.454972

Eşleştirilmiş veride eşleşmemiş t-testi, yanlış negatif olasılığını artırır

Ayo berlatih!

Python'da Hipotez Testi