Normal veri

Python ile Deney Tasarımı

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Normal dağılım

Alışıldık 'çan eğrisi' şekli
z-skoru ile ilişkilidir

$$ {z} = \frac{x-\mu}{\sigma}$$

Ortalama = 0, std = 1
- 'Bu nokta ortalamadan kaç std uzakta?'
- 'Bu skoru elde etme olasılığı nedir?'

Tipik bir çan eğrisi: beyaz arka plan üzerinde mavi eğri.

Normal veri ve istatistiksel testler

Parametrik testler için gereklidir
Parametrik olmayan testler: normal dağılım varsaymaz

Tipik bir çan eğrisi: beyaz arka plan üzerinde mavi eğri.

Normal, Z ve alfa

Anlamlılık düzeyi ($\alpha$) ile kritik bağ
p-değerini $\alpha$ ile karşılaştırın
Tip I hata olasılığı

Kuyruklarında küçük siyah alanlar boyalı normal dağılım

Normal veriyi görselleştirme

sns.displot(data=salaries,
            x='salary',
            kind="kde")
plt.show()

Gelenekselden daha dar ve yüksek, ancak hâlâ tipik çan eğrisi şeklinde bir dağılım

QQ grafikleri

QQ grafiği: veriyi belirli bir dağılımla karşılaştırır

from statsmodels.graphics.gofplots import qqplot
from scipy.stats.distributions import norm
qqplot(salaries['salary'], 
       line='s', 
       dist=norm)
plt.show()

İdeal: noktalar çizgiyi sarar
Kötü: uçlarda dışa kıvrılır

Noktaların çoğunun orta 45 derece çizgisine yakın hizalandığı bir QQ grafiği

Ortada noktalar 45 derece çizgisine yakın, ancak uçlarda içe kıvrılarak eğri oluşturan bir QQ grafiği

Normallik testleri

Shapiro–Wilk (küçük veri kümeleri için iyi)
D'Agostino $K^2$ (basıklık ve çarpıklık kullanır)
Anderson–Darling (değer listesi döndürür)

$H_0$ = "Veri Normal Dağılımdan gelir"

Shapiro–Wilk testi

from scipy.stats import shapiro
alpha = 0.05

stat, p = shapiro(salaries['salary'])
print(f"p: {round(p,4)} test stat: {round(stat,4)}")

p: 0.8293 test stat: 0.9956

p > alpha
- $H_0$ reddedilemez → muhtemelen normal

Anderson–Darling testi

from scipy.stats import anderson
result = anderson(x=salaries['salary'], dist="norm")

print(round(result.statistic,4))
print(result.significance_level)
print(result.critical_values)

0.2748
[15.  10.   5.   2.5  1. ]
[0.572 0.651 0.781 0.911 1.084]

0.2748 < [0.572 0.651 0.781 0.911 1.084]
- $H_0$ reddedilemez → muhtemelen normal

Hadi pratik yapalım!

Python ile Deney Tasarımı