Güç analizi: örneklem ve etki büyüklüğü

Python ile Deney Tasarımı

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Etki büyüklüğüne giriş

Etki büyüklüğü: İki grup arasındaki farkı ölçer

Cohen’s d: Etki büyüklüğünün standart ölçüsü

Farklı gübrelerle yetiştirilen iki bitki farklı boyda. Etki büyüklüğünü göstermek için boy farkını belirten bir ok var.

Veri seti: video oyunu etkileşimi

60 katılımcı
- 30’u rastgele Action’a atanır
- 30’u rastgele Puzzle’a atanır

video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7

Güç hesaplamasına genel bakış

Güç: yanlış sıfır hipotezini doğru reddetme olasılığı: (1 − β)
- 0 ile 1 arasında (gerçek etkiyi saptama güvencesi)
Geçmiş verilere göre effect_size=1 varsayalım

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168

Cohen’s d formülü

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

Birleşik standart sapma: $\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Video oyunu verileri için Cohen’s d

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452

Örneklem büyüklüğü ve güç: temel bilgiler

Güç ve örneklem büyüklüğünü dengelemede ödünleşim
Daha büyük örneklemler gücü artırır

Örneklem büyüklüğü ve istatistiksel güç.png

¹ https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/

Bağlamda örneklem büyüklüğü hesabı

Yanıt değişkeni: engagement_time

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007

Gerekli örneklem büyüklüğünün görselleştirilmesi

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()

Gerekli örneklem büyüklüğünün görselleştirilmesi

Etki büyüklüğü ve gerekli örneklem büyüklüğü.png

Haydi pratik yapalım!

Python ile Deney Tasarımı