p-değerleri

R ile Hipotez Testi

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Ceza davaları

İki olası gerçek durum:
1. Sanık suçu işledi.
2. Sanık suçu işlemedi.
İki olası hüküm.
1. Suçlu.
2. Suçsuz.
Başta sanık suçsuz varsayılır.
Kanıtlar sanığın suçu işlediğini “makul şüphenin ötesinde” gösterirse “suçlu” kararı verilir; aksi halde “suçsuz”.

age_first_code_cut, Stack Overflow kullanıcısının programlamaya ilk ne zaman başladığını sınıflandırır
1. "adult" 14 yaş ve üstü başladığını belirtir
2. "child" 14 yaşından önce başladığını belirtir
Önceki çalışmalar, yazılım geliştiricilerin %35’inin çocukken programlamaya başladığını öne sürer
Örneğimiz, veri bilimcilerde çocukken başlayanların oranının daha yüksek olduğuna dair kanıt sağlıyor mu?

Bir hipotez, bilinmeyen bir anakütle parametresi hakkında bir ifadedir.

Bir hipotez testi, iki rakip hipotezin sınanmasıdır.

Sorunumuz için

$H_{0}$: Çocukken programlamaya başlayan veri bilimcilerin oranı, yazılım geliştiricilerinkiyle aynıdır (%35).
$H_{A}$: Çocukken programlamaya başlayan veri bilimcilerin oranı %35’ten büyüktür.

¹ “Naught”, Britanyalı İngilizcede “sıfır” demektir. Tarihsel nedenlerle “H-naught”, sıfır hipotezinin telaffuzunda uluslararası bir gelenektir.

İki olası gerçek durum:
1. Sanık suçu işledi.
2. Sanık suçu işlemedi.
İki olası hüküm.
1. Suçlu.
2. Suçsuz.
Başta sanık suçsuz varsayılır.
Kanıtlar suçu “makul şüphenin ötesinde” gösterirse “suçlu”, yoksa “suçsuz” kararı verilir.

Gerçekte ya $H_{A}$ ya da $H_{0}$ doğrudur (ikisi birden değil).
Test, “$H_{0}$ reddedildi” veya “$H_{0}$ reddedilemedi” kararıyla biter.
Başlangıçta sıfır hipotezi $H_{0}$ doğru kabul edilir.
Örnekten gelen kanıt $H_{A}$ lehine “anlamlı” ise onu seçeriz; değilse $H_{0}$’ı.

Anlamlılık düzeyi, hipotez testinde “makul şüphenin ötesi” eşiğidir.

Standart normal dağılımın pdf yoğunluk grafiği; orta kısım kapalı, yalnızca kuyruklar görünüyor.

Hipotez testleri, örnek istatistiğinin sıfır dağılımının kuyruklarında olup olmadığını belirler.

$H_{A}$: Çocukken programlamaya başlayan veri bilimcilerin oranı %35’ten büyüktür.

Alternatif hipotezimiz “büyüktür” dediği için sağ kuyruklu test gerekir.

p-değeri büyüdükçe, $H_{0}$ lehine destek artar.
p-değeri küçüldükçe, $H_{0}$ aleyhine kanıt artar.
Küçük p-değerleri, istatistiğin sıfır dağılımının kuyruğunda olduğunu gösterir (sıfır hipotezi doğruysa istatistiğin dağılımı).
- p-value’daki “p” olasılığı ifade eder.
- p-değerleri için “küçük”, “sıfıra yakın” demektir.

Bir p-değeri,

sınama istatistiğini gözlemleme olasılığıdır;

en az bu kadar uç ya da daha uç olanı

orijinal örneğimizde gördüğümüzden,

sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayımıyla.

prop_child_samp <- stack_overflow %>%
  summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
  pull(point_estimate)

0.388

prop_child_hyp <- 0.35

std_error <- 0.0096028

z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error

3.956

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

3.818e-05

R ile Hipotez Testi