Güven aralıkları

R'de Örnekleme

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Güven aralıkları

"Ortalamanın bir standart sapması içindeki değerler" bu dağılımların her birinde çok sayıda değeri kapsar.
Bununla ilişkili bir kavramı tanımlayacağız: bir güven aralığı.

Hava durumunu tahmin etme

Amerika Birleşik Devletleri'nde South Dakota, Rapid City en öngörülemez havaya sahiptir.
Göreviniz, yarın oradaki en yüksek sıcaklığı tahmin etmektir.

Havanın haritası; renkler bölgelerin ne kadar öngörülebilir olduğunu gösterir.

Hava tahmininiz

nokta tahmini = 47 °F (8,3 °C)
makul en yüksek sıcaklık aralığı = 40–54 °F (4,4–12,8 °C)

Az önce bir güven aralığı bildirdiniz

40–54 °F bir güven aralığıdır
Bazen 47 °F (40 °F, 54 °F) ya da 47 °F [40 °F, 54 °F] olarak yazılır
... veya 47 ± 7 °F
7 °F, hata payıdır

Ortalama lezzetin bootstrap dağılımı

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Ortalama kahve lezzetinin histogramı.

Yeniden örneklemelerin ortalaması

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Ortalama kahve lezzeti histogramı; ortalama dikey mavi çubukla gösterilmiş.

Ortalama ± bir standart sapma

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Kahve lezzeti ortalamalarının histogramı; ortalama ve standart sapmalar dikey çubuklarla gösterilmiş.

Güven aralığı için çeyrek (quantile) yöntemi

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

%95 güven aralığı çizgisi.

Ters kümülatif dağılım fonksiyonu

PDF: Çan eğrisi
CDF: çan eğrisi altında alanı elde etmek için tümle
Ters CDF: x ve y eksenlerini çevir

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Ters kümülatif dağılım fonksiyonu.

¹ Bkz. "Introduction to Statistics in R", Bölüm 3, "Normal Dağılım"

Güven aralığı için standart hata yöntemi

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Vamos praticar!

R'de Örnekleme