Ototekrar (autoregressive) model

R ile Zaman Serisi Analizi

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Ototekrar model - I

Ototekrar (AR) özyinelemesi:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Ortalama merkezli sürüm:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Daha biçimsel: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ burada $ \epsilon_t$ ortalaması sıfır olan beyaz gürültüdür (WN).

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

Ve $Y_t$ beyaz gürültüdür: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

Eğer eğim $ \phi \neq 0 $ ise: $ Y_t$ hem $ \epsilon_t$ hem de $ Y_{t-1} $'e bağlıdır
$ \phi$ büyükse otokorelasyon artar
$ \phi$ negatifse seri salınımlı olur

Eğer $ \mu = 0$ ve eğim $ \phi = 1$ ise:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Yani:

$Today = Yesterday + Noise $

Ama bu bir random walk.

Ve bu durumda {$ Y_t $} durağan değildir.

R ile Zaman Serisi Analizi