Durağan süreçler

R ile Zaman Serisi Analizi

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Durağanlık

  • Durağan modeller yalındır.
  • Durağan süreçler zaman içinde dağılımsal olarak stabildir.

Gözlenen zaman serisi:

  • Rastgele dalgalanır.
  • Ama dönemden döneme benzer davranır.
R ile Zaman Serisi Analizi

Zayıf durağanlık - I

Zayıf durağan: ortalama, varyans, kovaryans zamanla sabit.

$Y_1, Y_2$, ... eğer şu koşulları sağlıyorsa zayıf durağan bir süreçtir:

  • $ Y_t$'nin ortalaması $ \mu $ tüm $t$ için aynı (sabit).
  • $ Y_t$'nin varyansı $ \sigma ^2$ tüm $t$ için aynı (sabit).
  • Ve…
R ile Zaman Serisi Analizi

Zayıf durağanlık - II

$ Y_t$ ile $ Y_s$'nin kovaryansı, tüm $ \vert t - s \vert = h$ ve tüm $ h$ için aynı (sabit).

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

çünkü her çift üç zaman birimiyle ayrılmıştır.

R ile Zaman Serisi Analizi

Durağanlık: neden?

Durağan bir süreç daha az parametreyle modellenebilir.

Örneğin, her $ Y_t$ için ayrı bir beklentiye gerek yok; hepsi ortak bir beklentiye, $ \mu$'ya sahiptir.

  • $ \mu$'yu $ \bar y $ ile doğru şekilde tahmin et.
R ile Zaman Serisi Analizi

Durağanlık: ne zaman?

Birçok finansal zaman serisi durağan değildir; ancak:

  • Serideki değişimler çoğunlukla yaklaşık durağandır.
  • Durağan bir seri sabit bir seviye etrafında rastgele salınım gösterir; buna ortalama dönüşü denir.
R ile Zaman Serisi Analizi

Durağanlık örneği

Enflasyon oranları ve enflasyon oranlarındaki değişimler:

R ile Zaman Serisi Analizi

Hadi pratik yapalım!

R ile Zaman Serisi Analizi

Preparing Video For Download...