Rassal yürüyüş (RW) modeli

R ile Zaman Serisi Analizi

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Rassal yürüyüş

Random Walk (RW), durağan olmayan bir sürecin basit bir örneğidir.

Bir rassal yürüyüşün şunları vardır:

  • Belirli bir ortalama veya varyans yoktur.
  • Zaman içinde güçlü bağımlılık.
  • Değişimleri/artışları beyaz gürültüdür (WN).
R ile Zaman Serisi Analizi

Rassal yürüyüş

Rassal yürüyüşün zaman serisi grafikleri:

R ile Zaman Serisi Analizi

Rassal yürüyüş

Rassal yürüyüş özyinelemesi:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Daha resmi olarak:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

burada $\epsilon_t$ ortalaması sıfır beyaz gürültüdür (WN).

  • Benzetim için bir başlangıç noktası $Y_0$ gerekir.

  • Yalnızca bir parametre: WN varyansı $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

R ile Zaman Serisi Analizi

Rassal yürüyüş - I

Rassal yürüyüş süreci:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

burada $\epsilon_t$ ortalaması sıfır WN'dir

$Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t$ olduğundan → diff(Y) WN'dir

R ile Zaman Serisi Analizi

Rassal yürüyüş - II

R ile Zaman Serisi Analizi

Sürüklemeli rassal yürüyüş - I

Sürüklemeli rassal yürüyüş:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Daha resmi olarak: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

burada $\epsilon_t$ ortalaması sıfır beyaz gürültüdür (WN).

  • İki parametre: sabit $c$ ve WN varyansı $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ ortalaması $c$ olan WN!
R ile Zaman Serisi Analizi

Sürüklemeli rassal yürüyüş - II

Sürüklemeli rassal yürüyüşün zaman serisi grafikleri:

R ile Zaman Serisi Analizi

Hadi pratik yapalım!

R ile Zaman Serisi Analizi

Preparing Video For Download...