R-kare ($R^2$)

R'de Supervised Learning: Regresyon

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

$R^2$ nedir?

Modelin veriyi ne kadar iyi açıkladığını/uyduğunu ölçer

0-1 arasında bir değer
- 1'e yakın: model iyi uyar
- 0'a yakın: ortalamayı tahmin etmekten iyi değil

$R^2$ nasıl hesaplanır

$R^2$ modelin açıkladığı varyanstır.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

burada

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Artık kareler toplamı (modele göre varyans)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Toplam kareler toplamı (verinin varyansı)

Konut Fiyatı Modelinin $R^2$'si: RSS

Hata hesapla

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

Karesini al ve topla

rss <- sum(err^2)

price: gerçek satış fiyatları sütunu (binlerde)
pred: tahmin edilen satış fiyatları sütunu (binlerde)
$RSS \approx$ 136138

Konut Fiyatı Modelinin $R^2$'si: $SS_{Tot}$

Fiyatların ortalamadan farkını al

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

Karesini al ve topla

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

Konut Fiyatı Modelinin $R^2$'sini hesapla

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

lm() modelinden $R^2$'yi okuma

# summary() ile
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# glance() ile
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Korelasyon ve $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Korelasyon ve $R^2$

Kare hata minimize eden modeller için geçerli:
- Doğrusal regresyon
- GAM regresyonu
- Kare hatayı minimize eden ağaç tabanlı algoritmalar
Eğitim verisi için doğrudur; gelecekteki uygulama verisi için DEĞİL

Hadi pratik yapalım!

R'de Supervised Learning: Regresyon