Önsel inanç

Python ile Bayesçi Veri Analizi

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Önsel dağılım

Önsel dağılım, veri görmeden önce parametre hakkında bildiklerimizi yansıtır:
- hiçbir şey → uniform dağılım (tüm değerler eşit olası)
- eski art sel → yeni verilerle güncellenebilir

Modele dış bilgiyi katmak için herhangi bir olasılık dağılımı önsel olarak seçilebilir:
- uzman görüşü
- genel kanı
- önceki araştırmalar
- öznel inanç

Önselin etkisi

Üst üste iki yoğunluk grafiği: biri önsel dağılım, diğeri art sel. Önsel uniform, art sel zil biçimli, biraz daha yüksek.

Üst üste iki yoğunluk grafiği: biri önsel dağılım, diğeri art sel. Önsel uniform, art sel zil biçimli, biraz daha yüksek ve sağa çarpık.

Üst üste iki yoğunluk grafiği: biri önsel dağılım, diğeri art sel. Önsel uniform, art sel zil biçimli, çok daha yüksek.

Üst üste iki yoğunluk grafiği: biri önsel dağılım, diğeri art sel. Önsel uniform, art sel zil biçimli, çok daha daha yüksek.

Önsel dağılım

Önsel dağılım veriyi görmeden önce seçilir.
Önsel seçimi, art seli etkileyebilir (özellikle az veriyle).
Seçme yanlılığını önlemek için önseller:
- açıkça belirtilmeli,
- açıklanabilir olmalı: önceki araştırmalar, makul varsayımlar, uzman görüşü vb. temelli.

Doğru önseli seçmek

Önsel inancımız: tura daha az olası

Zil biçimli, sola çarpık bir yoğunluk grafiği; tepe noktası yaklaşık 0,25.

Bazı seçimler diğerlerinden daha iyidir!

Zil biçimli, sola çarpık bir yoğunluk grafiği; tepe noktası yaklaşık 0,25; önceki grafikten biraz daha dar.

Eşlenik önseller

Bazı önseller, belirli olabilirliklerle çarpıldığında bilinen art seller verir.
Bunlara eşlenik önseller denir.
Yazı-tura örneğinde:
- önseli Beta(a, b) seçersek,
- art sel Beta(#yazı + a, #atma - #yazı + b) olur
Art selden numpy ile örnekleyebiliriz.

Bölümdeki get_heads_prob():

def get_heads_prob(tosses):
num_heads = np.sum(tosses)
# prior: Beta(1,1)
return np.random.beta(num_heads + 1, len(tosses) - num_heads + 1, 1000)

Art seli elde etmenin iki yolu

Simülasyon

Art sel biliniyorsa, numpy ile örnekleyebiliriz:
```
draws = np.random.beta(2, 4, 1000)
```
Çıktı: 1000 art sel çekilişinden oluşan bir dizi:
```
array([0.05941031, ..., 0.70015975])
```
Şöyle çizilebilir:
```
sns.kdeplot(draws)
```

Hesaplama

Art sel bilinmiyorsa, ızgara yaklaşımı ile hesaplanabilir.

Çıktı: her ızgara elemanı için art sel olasılığı:

       head_prob  posterior_prob
0           0.00        0.009901
1           0.01        0.003624
           ...           ...
10199       0.99        0.003624
10200       1.00        0.009901

Şöyle çizilebilir:

sns.lineplot(df["head_prob"], df["posterior_prob"])

Önsellerle çalışmaya başlayalım!

Python ile Bayesçi Veri Analizi