Markov Zincir Monte Carlo ve model uydurma

Python ile Bayesçi Veri Analizi

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Üretimde Bayesçi veri analizi

Izgara yaklaşımı: çok parametreyle zahmetli
Bilinen posteriordan örnekleme: eşleşik öncüller ister
Markov Zincir Monte Carlo (MCMC): bilinmeyen posteriordan örnekleme!

Monte Carlo

Rasgele sayılar üreterek bir niceliği yaklaştırma
Formüle göre, $\pi r^2 \simeq 78.5$

Yarıçapı 5 olan bir daire.

Monte Carlo

Rasgele sayılar üreterek bir niceliği yaklaştırma
Formüle göre, $\pi r^2 \simeq 78.5$
Dairenin etrafına 10x10 kare çiz.

Üzerine kare çizilmiş, yarıçapı 5 olan bir daire.

Monte Carlo

Rasgele sayılar üreterek bir niceliği yaklaştırma
Formüle göre, $\pi r^2 \simeq 78.5$
Dairenin etrafına 10x10 kare çiz.
Karede 25 rastgele nokta örnekle.
Kaçı daire içinde? $19/25=\%76$
Daire alanı yaklaşımı: %76 × 100 = 76

Üzerine kare çizilmiş ve kare içinde rastgele yerleştirilmiş 25 nokta olan, yarıçapı 5 olan bir daire.

Markov Zincirleri

Durumlar dizisini, aralarındaki geçiş olasılıklarıyla modeller.

Markov Zincirleri

Durumlar dizisini, aralarındaki geçiş olasılıklarıyla modeller.

Ayı sırada ne yapacak:

	avlan	ye	uyu
avlan	0.1	0.8	0.1
ye	0.05	0.4	0.55
uyu	0.8	0.15	0.05

Çok zaman geçince, geçiş olasılıkları başlangıçtan bağımsız hale gelir.

Markov Zincirleri

Durumlar dizisini, aralarındaki geçiş olasılıklarıyla modeller.

Ayı sırada ne yapacak:

	avlan	ye	uyu
avlan	0.1	0.8	0.1
ye	0.05	0.4	0.55
uyu	0.8	0.15	0.05

Çok zaman geçince, geçiş olasılıkları başlangıçtan bağımsız hale gelir.

Uzak gelecekte ayı ne yapar:

	avlan	ye	uyu
avlan	0.28	0.44	0.28
ye	0.28	0.44	0.28
uyu	0.28	0.44	0.28

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde tek bir kırmızı nokta.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde iki nokta: biri kırmızı, biri siyah.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde iki nokta: biri kırmızı, biri yeşil.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde üç nokta: biri kırmızı, biri yeşil, biri siyah.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde üç nokta: iki kırmızı, bir yeşil.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde dört nokta: iki kırmızı, iki yeşil.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde yedi nokta: iki kırmızı, beş yeşil.

Markov Zincir Monte Carlo

Numaralı eksen üzerinde çok sayıda nokta: bazıları kırmızı, çoğu yeşil.

Toplanmış reklam verisi

print(ads_aggregated)

           date  clothes_banners_shown  sneakers_banners_shown  num_clicks
0    2019-01-01                     20                      18           2
1    2019-01-02                     24                      19           8
2    2019-01-03                     20                      20           5
..          ...                    ...                     ...         ...
148  2019-05-29                     24                      25           8
149  2019-05-30                     26                      27          11
150  2019-05-31                     26                      24           8

[151 rows x 4 columns]

pyMC3 ile doğrusal regresyon

formula = "num_clicks ~ clothes_banners_shown + sneakers_banners_shown"


with pm.Model() as model:
    pm.GLM.from_formula(formula, data=ads_aggregated)

    # Print model specification
    print(model)

    # Sample posterior draws
    trace = pm.sample(draws=1000, tune=500)

pymc3 print çıktısı: model parametrelerinin öncüllerini listeler.

MCMC uygulayalım!

Python ile Bayesçi Veri Analizi