Oynaklık ve aşırı değerler

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Chow testi varsayımları

Chow testi: olası yapısal kırılmanın istatistiksel önemini belirler
Gerektirir: önceden belirlenmiş kırılma noktası
Gerektirir: doğrusal ilişki (örn. faktör modeli) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Yapısal kırılma noktası gösterilen Çin nüfus artışı görseli

Trend görselleştirmesi kırılma noktasını göstermeyebilir
Alternatif: trend yerine oynaklığı inceleyin
- Yapısal değişim çoğu zaman daha büyük belirsizlikle birlikte gelir => oynaklık
- Daha zengin modelleri düşünmeyi sağlar (örn. stokastik oynaklık modelleri)

Olası yapısal kırılma noktalarıyla aylık oynaklık görseli

Yuvarlanan pencere: zaman içinde oynaklığı hesaplayın ve değişimleri saptayın
Anımsatma: 30 günlük yuvarlanan pencere
- ".rolling()" yöntemiyle pencere oluşturun
- Pencerenin oynaklığını hesaplayın (olanaksız tarihler atılsın)
- İlgi özet istatistiğini hesaplayın, örn. .mean(), .min(), vb.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Aylık ortalama oynaklık görseli

Ortaya çıkan oynaklığı görselleştirin (varyans veya standart sapma)
Oynaklıktaki büyük değişimler => olası yapısal kırılma noktaları
Önerilen kırılma noktalarını oynaklığın doğrusal modelinde kullanın
- Chow Testi varyantı
ARCH, stokastik oynaklık modelleri için yol gösterici

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Aylık oynaklıktaki yüzde değişim görseli

VaR, CVaR: belirli güven düzeyinde azami kayıp, beklenen kuyruk kaybı
Azami kayıptaki değişimleri VaR ile çizerek görselleştirin?
- Büyük veri kümeleri için yararlı
- Küçük veri kümeleri: bilgi yetersiz
Alternatif: belirli bir eşiği aşan kayıpları bulun
Örnek: $\text{VaR}_{95}$, zamanın %95’inde azami kayıptır
- Yani zamanın %5’inde kayıplar $\text{VaR}_{95}$ değerini aşabilir
Geriye dönük test (backtesting): riski ex-post önceki verilerle değerlendirin
- Kurumsal risk yönetiminde yaygın

Diyelim ki $\text{VaR}_{95} = 0.03$
%3’ü aşan kayıplar aşırı değerlerdir
Backtesting: geçmiş kayıpların yaklaşık %5’i (100% - 95%) %3’ü aşmalıdır
- %5’ten fazla: daha geniş ("kalın") kuyruklar
- %5’ten az: daha dar kuyruklar
CVaR ile backtesting: kuyruğu VaR’dan daha iyi yansıtır

Kayıplar ve %95 VaR eşiği görseli

Python ile Nicel Risk Yönetimi