Çekirdek yoğunluk kestirimi

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Histograma yeniden bakış

Risk faktörü dağılımları
- Varsayılır (ör. Normal, T vb.)
- Uydurulur (parametrik tahmin, Monte Carlo benzetimi)
- Yok sayılır (tarihsel benzetim)
Gerçek veri: histogram
Histogramı olasılık dağılımıyla nasıl temsil ederiz?
- Veriyi filtreleme ile düzleştir
- Parametrik olmayan tahmin

kayıp histogramı

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır

histogram eksenleri

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir

gözlemlerin birikmesini gösteren görsel

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir

gözlemlerin birikmesini gösteren görsel

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir

gözlemlerin birikmesini gösteren görsel

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir
Belirli bir portföy kaybını seçin

kayıplar ve okla seçilmiş belirli bir kayıp

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir
Belirli bir portföy kaybını seçin
- Yakın kayıpları inceleyin

gözlemlerin üzerine bindirilmiş çekirdek penceresi

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir
Belirli bir portföy kaybını seçin
- Yakın kayıpları inceleyin
- Kayıpların "ağırlıklı ortalamasını" alın
Çekirdek: filtre seçimi; "pencereyi" belirler

çekirdekten ağırlıklı ortalamanın görselleştirilmesi

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir
Belirli bir portföy kaybını seçin
- Yakın kayıpları inceleyin
- Kayıpların "ağırlıklı ortalamasını" alın
Çekirdek: filtre seçimi; "pencereyi" belirler
- Pencereyi başka bir kayba taşıyın

ikinci çekirdek konumunun görseli

Veri düzleştirme

Filtre: histogramdaki 'tümsekleri' yumuşatır
Gözlemler zamanla birikir
Belirli bir portföy kaybını seçin
- Yakın kayıpları inceleyin
- Kayıpların "ağırlıklı ortalamasını" alın
Çekirdek: filtre seçimi; "pencereyi" belirler
- Pencereyi başka bir kayba taşıyın
Çekirdek yoğunluk kestirimi: olasılık yoğunluğu

çekirdek yoğunluk kestirimi görseli

Gauss çekirdeği

Sürekli çekirdek
Tüm gözlemleri merkeze uzaklığa göre ağırlıklandırır
Genel olarak: birçok farklı çekirdek vardır
- Zaman serilerinde kullanılır
- Sinyal işlemde kullanılır

Gauss çekirdeği görseli

Python'da KDE

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

Görselleştirme: KDE uyumundan olasılık yoğunluk fonksiyonu

gauss KDE kestirimi grafiği

KDE ile VaR bulma

VaR: gaussian_kde .resample() yöntemini kullanın
Ortaya çıkan örneğin çeyreğini bulun
CVaR: beklenen değer daha önceki gibi, ancak
- gaussian_kde .expect() yöntemi yok => integrali elle hesaplayın
- alıştırma için özel .expect() yöntemi yazıldı

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Hadi pratik yapalım!

Python ile Nicel Risk Yönetimi