Parametrik Tahmin

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Bir dağılım sınıfı

Kayıp dağılımı: tam olarak bilinmez
Olası dağılım sınıfı?
- Dağılım sınıfı: $f(x; \theta)$ varsayalım
- $x$ kayıptır (rastgele değişken)
- $\theta$ bilinmeyen parametreler vektörüdür
Örnek: Normal dağılım
- Parametreler: $\theta = (\mu, \sigma)$; ortalama $\mu$, standart sapma $\sigma$
Parametrik tahmin: verilere göre en iyi $\theta^\star$ bulunur
Kayıp dağılımı: $f(x,\theta^\star)$

Bir dağılımı uydurma

Hatayı en aza indiren ölçüte göre dağılımı uydur
- Örnek: scipy.stats.norm.fit(); veriye Normal dağılım uydurma
  - Sonuç: en iyi ortalama ve standart sapma
Avantajlar:
- Histogramla veri ve tahmin farkını görselleştirebilir
- Uyum iyiliği testleri sunabilir

Uyum iyiliği

Tahmin edilen dağılım veriye ne kadar iyi uyuyor?
Görselleştir: portföy kayıplarının histogramını çiz

kayıp histogramı

Uyum iyiliği

Tahmin edilen dağılım veriye ne kadar iyi uyuyor?
Görselleştir: portföy kayıplarının histogramını çiz
norm.fit() ile Normal dağılım

normal dağımla kayıp histogramı

Uyum iyiliği

Tahmin edilen dağılım veriye ne kadar iyi uyuyor?
Görselleştir: portföy kayıplarının histogramını çiz
Örnek:
- norm.fit() ile Normal dağılım
- t.fit() ile Student t-dağılımı
- Histogram asimetrik mi?

normal dağılımla kayıp histogramı

Anderson-Darling testi

Uyum iyiliği için istatistiksel test
- Sıfır hipotezi: veriler Normal dağılmıştır
- Test istatistiği critical_values değerlerinden büyükse Normal reddedilir
scipy.stats.anderson içe aktar
loss verisiyle testi hesapla

from scipy.stats import anderson

anderson(loss)

AndersonResult(statistic=11.048641503898523,
critical_values=array([0.57 , 0.649, 0.779, 0.909, 1.081]),
significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))

Çarpıklık

Çarpıklık: verinin simetrik olmama derecesi
- Normal dağılım: simetrik

normal dağılım

Çarpıklık

Çarpıklık: verinin simetrik olmama derecesi
- Normal dağılım: simetrik
- Student t-dağılımı: simetrik

normal ve t dağılımları

Çarpıklık

Çarpıklık: verinin simetrik olmama derecesi
- Normal dağılım: simetrik
- Student t-dağılımı: simetrik
Çarpık Normal dağılım: asimetrik
- Normali özel durum olarak içerir
- Portföy verileri için yararlı; ör. kayıplar kazançlardan daha sık
- scipy.stats içinde skewnorm olarak mevcut

normal, t ve çarpık normal dağılımlar

Çarpıklık testi

Verinin simetriden sapmasını test et: scipy.stats.skewtest
Sıfır hipotezi: çarpıklık yok
scipy.stats içinden skewtest içe aktar
loss verisinde testi çalıştır
- İstatistiksel olarak anlamlıysa => çarpıklığı olan bir dağılım sınıfı kullan

from scipy.stats import skewtest

skewtest(loss)

SkewtestResult(statistic=-7.786120875514511,
pvalue=6.90978472959861e-15)

Hadi pratik yapalım!

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Preparing Video For Download...