Yapısal kırılmalar

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Risk ve dağılım

Risk yönetimi araç seti
- Risk azaltma: MPT
- Risk ölçümü: VaR, CVaR
Risk: yayılım, oynaklık
- Risk tanımı olarak varyans (standart sapma)
Risk ile risk faktörlerinin dağılımı (rastgele değişkenler) arasındaki bağlantı

Durağanlık

Varsayım: dağılım zaman içinde aynı
Değişmeyen dağılım = durağan
Küresel finansal kriz döneminde etkin sınır
- Durağan değil
Tahmin teknikleri durağanlık gerektirir
- Tarihsel: geçmiş veriden bilinmeyen durağan dağılım
- Parametrik: varsayılan durağan dağılım ailesi
- Monte Carlo: rassal çekimler için varsayılan durağan dağılım

Yapısal kırılmalar

Durağan değil => dağılım zamanla değişebilir
Değişim için belirli zaman noktaları varsayın
- Veriyi alt dönemlere ayırın
- Her alt dönemde durağanlık varsayın
Yapısal kırılma(lar): değişim noktaları
- Verinin ortalama ve/veya oynaklık 'eğiliminde' değişim

Örnek: Çin'in nüfus artışı

1950 - 2019 dönemini inceleyin
Eğilim kabaca doğrusal...

Zaman içinde Çin'in nüfusu, 1950-2019

Örnek: Çin'in nüfus artışı

1950 - 2019 dönemini inceleyin
Eğilim kabaca doğrusal...
...ancak ~1990'dan itibaren yavaşlıyor gibi
1990 civarında olası yapısal kırılma.
Net nüfusun (doğum - ölüm) dağılımı değiştiğini ima eder
Olası nedenler: kamu politikası, yaşam standardı vb.

Zaman içinde Çin'in nüfusu ve eğilim okları, 1950-2019

Chow testi

Önceki örnek: yapısal kırılma için görsel kanıt
Niceliklendirme: istatistiksel ölçüm
Chow Testi:
- Doğrusal model altında yapısal kırılma var mı testi
- Null hipotez: kırılma yok
- Üç OLS regresyonu gerekir
  - Tüm dönem için regresyon
  - Kırılma öncesi ve sonrası iki regresyon
- Kareler toplamı artıkları toplanır
- Test istatistiği F dağılımına uyar

Python'da Chow testi

Hipotez: Çin nüfusunda 1990'da yapısal kırılma
Doğrusal "faktör modeli" varsayalım: $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
statsmodels'ın OLS nesnesiyle 1950 - 2019 tam döneminde OLS regresyonu
- res.ssr kareler toplamı artığını alın

import statsmodels.api as sm
res = sm.OLS(log_pop, year).fit()

print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)

SSR 1950-2019: 0.29240576138055463

Python'da Chow testi

1950 - 2019'u 1950 - 1989 ve 1990 - 2019 alt dönemlerine ayırın
Her alt dönemde OLS regresyonu yapın
- res_before.ssr ve res_after.ssr alın

pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989'];
pop_after  = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after =  year.loc['1990':'2019'];

res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit()
res_after  = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()

print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr)
print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)

SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077

Python'da Chow testi

F-dağılımlı Chow test istatistiğini hesaplayın
- Payı hesaplayın
  - k = 2 serbestlik derecesi = 2 OLS katsayısı $\alpha$, $\beta$
- Paydayı hesaplayın
  - 66 serbestlik derecesi = veri noktası sayısı (70) - 2*k

numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2

denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66

chow_test = numerator / denominator
print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)

Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7

Vamos praticar!

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Preparing Video For Download...