Riski Ölçmek

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

CEO, Shorish Research

Kayıp Dağılımı

Döviz Örneği:
- Portföy değeri ABD doları cinsinden USD 100
- Risk faktörü = / döviz kuru
- 1 = 1 ise portföyün EURO değeri: USD 100 x EUR 1 / USD 1 = EUR 100.
- r = 1 ise EURO değer: USD 100 x EUR r / 1 USD = EUR 100 x r
- Kayıp = EUR 100 - EUR 100 x r = EUR 100 x (1 - r)

Kayıp dağılımı: r’nin rastgele gerçekleşmeleri => gelecekteki portföy kayıplarının dağılımı

Döviz kayıplarının histogramı

Azami Kayıp

Bir portföyün azami kaybı nedir?
Kayıplar %100 kesinlikle sınırlandırılamaz
Güven Düzeyi: %100 kesinlik yerine üst sınırın olasılığı
“Kayıp %95 olasılıkla en çok ne olur?” gibi sorular sorulabilir
- Burada güven düzeyi %95’tir.

Riske Maruz Değer (VaR)

VaR: belirli bir güven düzeyinde azami portföy kaybını ölçen istatistik
Tipik güven düzeyleri: %95, %99 ve %99,5 (genelde ondalıkla gösterilir)
Döviz Örneği: EUR/USD kuru zamanın %95’inde en az 0,40 ise:
- portföy değeri en az USD 100 x 0,40 EUR / USD = EUR 40 olur,
- portföy kaybı en çok EUR 40 - EUR 100 = EUR 60 olur,
- dolayısıyla %95 VaR EUR 60’tır.

0,40 eşiği ile EUR/USD kurunun zaman serisi

Koşullu Riske Maruz Değer (CVaR)

CVaR: kaybın en az VaR olduğu durumda beklenen kaybı ölçer
Kayıp dağılımının kuyruğunun beklenen değerine eşittir:
- $$\textnormal{CVaR}(\alpha) := \frac{1}{1-\alpha}\mathbb{E} \int_{\textnormal{VaR}(\alpha)}^{\bar{x}} x f(x) dx,$$
- $f(\cdot)$ = kayıp dağılımının pdf’si
- $\bar{x}$ = kaybın üst sınırı (sonsuz olabilir)
- $\textnormal{VaR}(\alpha)$ = $\alpha$ güven düzeyindeki VaR.

Döviz Örneği:
- %95 CVaR = portföy değeri EUR 40’tan küçük olduğunda gerçekleşen son %5 için beklenen kayıp

Kayıp dağılımı, VaR ve CVaR kuyruk bağımlılığı grafiği

VaR’ı Türetmek

Güven düzeyini belirtin, ör. %95 (0,95)
loss gözlemlerinden Series oluşturun
Belirtilen güven düzeyinde loss.quantile() hesaplayın
VaR = istenen güven düzeyindeki .quantile() sonucu
scipy.stats kayıp dağılımı: yüzde noktası fonksiyonu .ppf() da kullanılabilir

loss = pd.Series(observations)

VaR_95 = loss.quantile(0.95)
print("VaR_95 = ", VaR_95)

Var_95 = 1.6192834157254088

CVaR’ı Türetmek

Güven düzeyini belirtin, ör. %95 (0,95)
Kayıp dağılımından örneklem oluşturun veya kullanın
Belirtilen güven düzeyinde VaR hesaplayın, ör. 0,95.
CVaR’ı beklenen kayıp olarak hesaplayın (Normal dağılım: scipy.stats.norm.expect() bunu yapar).

losses = pd.Series(scipy.stats.norm.rvs(size=1000))

VaR_95 = scipy.stats.norm.ppf(0.95)

CVaR_95 = (1/(1 - 0.95))*scipy.stats.norm.expect(lambda x: x, lb = VaR_95)

print("CVaR_95 = ", CVaR_95)

CVaR_95 = 2.153595332530393

VaR’ı Görselleştirme

N(1,3) dağılımından 1000 çekiliş için kayıp dağılımı histogramı

Normal dağılımlı kayıpların histogramı

VaR’ı Görselleştirme

N(1,3) dağılımından 1000 çekiliş için kayıp dağılımı histogramı
- VaR$_{95}$ = 5,72, yani %95 güven düzeyindeki VaR

%95 VaR ile kayıpların histogramı

VaR’ı Görselleştirme

N(1,3) dağılımından 1000 çekiliş için kayıp dağılımı histogramı
- VaR$_{95}$ = 5,72, yani %95 güven düzeyindeki VaR
- VaR$_{99}$ = 7,81, yani %99 güven düzeyindeki VaR

%95 ve %99 VaR ile kayıpların histogramı

VaR’ı Görselleştirme

N(1,3) dağılımından 1000 çekiliş için kayıp dağılımı histogramı
- VaR$_{95}$ = 5,72, yani %95 güven düzeyindeki VaR
- VaR$_{99}$ = 7,81, yani %99 güven düzeyindeki VaR
- VaR$_{99.5}$ = 8,78, yani %99,5 güven düzeyindeki VaR
Güven düzeyi arttıkça VaR ölçütü artar

%95, %99 ve %99,5 VaR ile kayıpların histogramı

Ayo berlatih!

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Preparing Video For Download...