Portföy koruması: riski dengeleme

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Portföy istikrarı

VaR/CVaR: belirli bir güven düzeyi için olası portföy kaybı
Portföy optimizasyonu: 'en iyi' portföy ağırlıkları
- Ancak oynaklık hâlâ var!
Kurumsal yatırımcılar: dalgalı değişimlere karşı portföyün istikrarı
- Emeklilik fonları: yaklaşık USD 20 trilyon

Sarı bir cankurtaran simidinin üzerinde güneş gözlüğü görüntüsü

Yatırım portföyü: güneş gözlüğü şirketi
- Risk faktörü: hava durumu (yağmur)
- Daha çok yağmur => şirket değeri düşer
- Şirket değeri düşer => hisse fiyatı düşer
- Hisse fiyatı düşer => portföy değeri düşer

Sarı bir cankurtaran simidinin üzerinde güneş gözlüğü görüntüsü Cam yüzeyde yağmur damlaları görüntüsü

Yatırım portföyü: güneş gözlüğü şirketi
- Risk faktörü: hava durumu (yağmur)
- Daha çok yağmur => şirket değeri düşer
- Şirket değeri düşer => hisse fiyatı düşer
- Hisse fiyatı düşer => portföy değeri düşer
İkinci fırsat: şemsiye şirketi
- Daha çok yağmur => daha çok değer!

Bir stanttaki çok renkli katlanmış şemsiyeler görüntüsü

Yatırım portföyü: güneş gözlüğü şirketi
- Risk faktörü: hava durumu (yağmur)
- Daha çok yağmur => şirket değeri düşer
- Şirket değeri düşer => hisse fiyatı düşer
- Hisse fiyatı düşer => portföy değeri düşer
İkinci fırsat: şemsiye şirketi
- Daha çok yağmur => daha çok değer!
Portföy: güneş gözlüğü & şemsiye, daha dengeli
- Yağmur oynaklığı dengelendi

Sarı bir cankurtaran simidinin üzerinde güneş gözlüğü görüntüsü Bir stanttaki çok renkli katlanmış şemsiyeler görüntüsü

Hedging: oynaklığı başka bir varlıkla dengelemek
Kurumsal yatırımcı risk yönetimi için kritik
Portföye ters yönde hareket eden ek getiri akışı
Emeklilik fonları, döviz, vadeli işlemler, türevlerde kullanılır...
- 2019: hedge fon piyasası yaklaşık USD 3,6 trilyon

Türev: hedge aracı
Avrupa tipi opsiyon: çok yaygın türev
- Avrupa tipi alım opsiyonu: belirli tarihte $M$, sabit fiyat $X$ üzerinden hisseyi satın alma hakkı (zorunluluk değil)
- Avrupa tipi satım opsiyonu: belirli tarihte $M$, sabit fiyat $X$ üzerinden hisseyi satma hakkı (zorunluluk değil)
- Hisse, opsiyonun "dayanağı"dır
  - Güncel piyasa fiyatı $S$ = spot fiyatı
- $X$ = kullanım fiyatı
- $M$ = vade tarihi

Dayanak fiyatı değişince opsiyon değeri değişir => riski hedge etmek için kullanılabilir
Opsiyonu değerlemek gerekir: piyasa, dayanak, faiz oranı vb. varsayımlar ister
Black-Scholes opsiyon fiyatlama formülü: Fisher Black ve Nobel ödüllü Myron Scholes (1973)
- Her $t$ için gerekir:
  - spot fiyat $S$
  - kullanım fiyatı $X$
  - vadeye kalan süre $T := M - t$
  - risksiz faiz oranı $r$
  - dayanak getirilerinin oynaklığı $\sigma$ (standart sapma)

¹ Black, F. ve M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy cilt 81, sayı 3, s. 637–654.{{3}}

Piyasa yapısı
- Etkin piyasalar
- İşlem maliyeti yok
- Risksiz faiz oranı
Dayanak hisse
- Temettü yok
- Getiriler normal dağılır
Çevrimiçi hesaplayıcı: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Python fonksiyonu black_scholes(): kaynak kod bağlantısı alıştırmalarda mevcut

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Hisseyi Avrupa tipi satım opsiyonuyla hedge edin: dayanak portföydeki hisseyle aynıdır
Spot fiyat $S$ düşerse ($\Delta S < 0$) => opsiyon değeri $V$ artar ($\Delta V > 0$)
Bir opsiyonun deltası: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Bir hisseyi $\frac{1}{\Delta}$ opsiyonla hedge edin
Delta nötr: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; hisse hedge edildi!
Python fonksiyonu bs_delta(): opsiyon deltasını hesaplar
- Kaynak bağlantısı alıştırmalarda mevcut

Python ile Nicel Risk Yönetimi