Risk maruziyeti ve kayıp

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Bir tatil benzetmesi

Tatil için otel rezervasyonları
Ön ödemeli, konaklama öncesi
- Düşük oda ücreti
- İadesiz: iptal ücreti = oda ücretinin %100’ü
Varışta ödeme
- Yüksek oda ücreti
- Kısmi iade: oda ücretinin %20’si iptal ücreti

Karayipler kıyısında tekne görseli

Seçenekler arasında karar verme

Kararınızı ne belirler?
1. Olumsuz şok olasılığı: hastalık, seyahat aksaklığı, hava
  - Kayıp olasılığı
2. Şokla gelen kayıp: tutar veya koşullu tutar
  - ör. VaR, CVaR
3. Şoktan kaçınma isteği: kişisel tercih
  - Risk toleransı

Ağızlarında termometre olan yatakta hasta üç çocuğun karikatürü

Risk ölçeği ve para görseli (risk yönetimi)

Risk maruziyeti ve VaR

Risk maruziyeti: kayıp olasılığı x kayıp ölçütü
- Kayıp ölçütü: ör. VaR
Tatil iptal olasılığı %10: P(Hastalık) = 0,10
İadesiz:
- Toplam iadesiz otel maliyeti: €500
- %90 güven düzeyinde VaR: €500
Kısmen iade:
- İadeli otel maliyeti: €550
- %90 güven düzeyinde VaR: %20 iptal ücreti x €550 = €110

Risk maruziyeti hesaplama

İadesiz maruziyet ("$\text{nr}$"):
- P(hastalık) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x €500 = €50.
Kısmi iade maruziyeti ("$\text{pr}$"):
- P(hastalık) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x €110 = €11.
Risk maruziyeti farkı: €50 - €11 = €39.
Teklifler arası toplam fiyat farkı: €550 - €500 = €50.
Risk toleransı: €50 fazla ödemek, €39 ek maruziyetten kaçınmaya değer mi?

Risk toleransı ve risk iştahı

Risk nötr: yalnızca beklenen değer önemlidir
- €39 < €50 $\Rightarrow$ iade yok seçeneği tercih edilir
Riskten kaçınan: belirsizliğin kendisi maliyetlidir
- €39 < €50 $\Rightarrow$ kısmi iade seçeneği tercih edilir
Kurumsal risk yönetimi: tercihler risk iştahı olarak
Bireysel yatırımcılar: tercihler risk toleransı olarak

Kayıp dağılımı - ayrık

Risk maruziyeti, kayıp dağılımına (kayıp olasılığı) bağlıdır
Tatil örneği: rastgele risk faktöründen 2 sonuç

Tatil örneğindeki ikili kayıpların çubuk grafiği

Kayıp dağılımı - sürekli

Risk maruziyeti, kayıp dağılımına (kayıp olasılığı) bağlıdır
Tatil örneği: rastgele risk faktöründen 2 sonuç
Daha genel olarak: sürekli kayıp dağılımı
- Normal dağılım: büyük örnekler için uygundur

Sürekli normal dağılım görseli

Kayıp dağılımı - sürekli

Risk maruziyeti, kayıp dağılımına (kayıp olasılığı) bağlıdır
Tatil örneği: rastgele risk faktöründen 2 sonuç
Daha genel olarak: sürekli kayıp dağılımı
- Normal dağılım: büyük örnekler için uygun
- Student’ın t-dağılımı: küçük örnekler için uygun

Sürekli kayıp T dağılımı görseli

Özet: Student’ın t-dağılımı

T dağılımı olarak da anılır
Küçük örneklerde Normal’e göre daha “kalın” kuyruklar
- Portföy getiri/kayıplarına benzer
Örneklem büyüdükçe T, Normal’e yakınsar

Sürekli kayıp dağılımı görseli

Python’da T dağılımı

Örnek: T dağılımından %95 VaR hesaplama
- scipy.stats içinden t dağılımını içe aktarın
- portfolio_loss verisini t.fit() ile uydurun

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Sürekli kayıp dağılımı görseli

Python’da T dağılımı

Örnek: T dağılımından %95 VaR hesaplama
- scipy.stats içinden t dağılımını içe aktarın
- portfolio_loss verisini t.fit() ile uydurun
- VaR için yüzde noktası fonksiyonunu .ppf() ile hesaplayın

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

VaR’lı sürekli T dağılımı görseli

Serbestlik derecesi

Serbestlik derecesi (df): bağımsız gözlem sayısı
Küçük df: “kalın kuyruklu” T dağılımı
Büyük df: Normal dağılım

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

30 serbestlik derecesi için T dağılımı görseli

Hadi pratik yapalım!

Python ile Nicel Risk Yönetimi

Preparing Video For Download...