Özdeğer/Özvektör Tanımı

R ile Veri Bilimi için Lineer Cebir

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Tanım

Bir $A$ matrisi için, $\lambda$ skalerinin aşağıdaki eşitliği sağladığında $A$’nın bir özdeğeri ve $\vec{v} \neq \vec{0}$ için ilişkili özvektörü denir: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

Başka bir deyişle:

Matris-vektör çarpımı $A\vec{v}$, bir vektöre uygulanan skaler çarpım olan $\lambda \vec{v}$ ile aynı vektörü üretir.

Bu matris, önceki dersteki matrisler gibi olmak zorunda değildir.

Örnek

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

$\lambda = 2$’nin, $\vec{v} = (1, 0)^T$ özvektörüyle $A$’nın bir özdeğeri olduğuna dikkat edin:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Geometrik Güdüleme

Örnek (devam)

$\lambda = 2$’nin, $\vec{v} = (1, 0)^T$ _ve_ $\vec{v} = (4, 0)^T$ ile $A$’nın bir özdeğeri olduğuna dikkat edin:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Hadi pratik yapalım!

R ile Veri Bilimi için Lineer Cebir