Matris-Vektör Denklemlerini Çözme

R ile Veri Bilimi için Lineer Cebir

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

print(b)

1 -2

$\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$ ile $A\vec{x} = \vec{b}$ çözümü:

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

Çözümü $\vec{x}$ yerine koyarak doğrulama:

A%*%x

    [,1]
[1,]    1
[2,]   -2

Bu da verilen $\vec{b}$’ye eşittir:

print(b)

1 -2

Tekil Çözüm İçin Ek Koşullar

Böylece, $A\vec{x} = \vec{0}$ homojen denkleminin tek çözümü trivial çözüm $\vec{x} = \vec{0}$’dır.

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

b <- rep(0, 2)
print(b)

0 0

solve(A)%*%b

     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

Eğer $A$ $n\times n$ kare matris ise, aşağıdaki koşullar birbirine denktir ve $$A\vec{x} = \vec{b}$$ denklemi için tekil bir çözüm verir:

$A$’nın tersi vardır (terslenebilir)
$A$’nın determinantı sıfır değildir
$A$’nın satır ve sütunları $n$ elemanlı tüm vektörler için bir bazis oluşturur
$A\vec{x} = \vec{0}$ homojen denkleminin yalnızca trivial ($\vec{x} = 0$) çözümü vardır

R ile Veri Bilimi için Lineer Cebir