Poisson regresyon katsayıları

R'de Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Richard Erickson

Instructor

Bölüm özeti

• Poisson regresyonlarını açıklama
• ggplot2 ile Poisson GLM'lerini görselleştirme
• Olasılık oranlarıyla lojistik regresyonu açıklama
• ggplot2 ile binom GLM'lerini görselleştirme

Yangın yaralanması verileri

Lineer model katsayılarına genel bakış

• Aylık beklenen günlük yaralanmayı tahmin et
• Referans kesişimi tahmin et
• Diğer aylar için kesişimi tahmin et

Lineer model denklemi

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: Referans kesişim
• $\beta_m$: Ay $m$ etkisi
• $y$ günde yaralanma sayısı (örn. 1, 0, 4)
• $x$ ayı kodlayan kukla değişken (0 veya 1)
• $m$ ay kesişimine, kukla değişkene karşılık gelir

Lineer model sonuçları

• $\beta_0$ referans ayda beklenen (veya ortalama) değerdir
• $\beta_m$ ay $m$ etkisi (veya referanstan fark)
• örn., $\beta_0$ + $\beta_m$ = ay $m$ için ort. günlük yaralanma
• Daha karmaşık modeller bölüm 4'te
• Lineer modeller toplayıcıdır

Poisson modeli

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Bağ: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Çarpımsal
• Örnek sonuçlar:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{ay}\ m\ \text{için ort. günlük yaralanma})$
  • Ham birimlere dönmek için üstelini al

Poisson ve lineer modeller arasındaki fark

• Poisson modeli: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{ay}\ m\ \text{için beklenen günlük yaralanma}$
• Lineer model: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{ay}\ m\ \text{için beklenen günlük yaralanma}$

R'de çıkarma

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Tidy çözümü

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

İstatistiksel çıkarımlar

• Bağ ölçeğinde lineer modele benzer
• Katsayılar sıfırdan farklı mı?
• Veri ölçeğinde farklı
• Katsayılar 1'den farklı mı?
• Üstel ölçekte, ham ölçekte değil

Hadi pratik yapalım!

R'de Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller