Karma mevsimsel modeller

R ile ARIMA Modelleri

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Karma mevsimsel model

Karma model: SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$ modeli
Bir SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$ modeli düşünelim

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

SAR(1): Bu ayın değeri geçen yılın değeri $X_{t-12}$ ile ilişkilidir
MA(1): Bu ayın değeri geçen ayın şoku $W_{t-1}$ ile ilişkilidir

SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12'nin ACF ve PACF'si

Bu karma model için ACF ve PACF:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.010.png

SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12'nin ACF ve PACF'si

Bu karma model için ACF ve PACF:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.011.png

SARIMA(0,0,1) x (1,0,0) s=12'nin ACF ve PACF'si

Bu karma model için ACF ve PACF:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.013.png

Mevsimsel kalıcılık

ch4_2.015.png

Mevsimsel kalıcılık

ch4_2.016.png

Mevsimsel kalıcılık

ch4_2.017.png

Hava yolcusu verisi

1949-1960 uluslararası hava yolcusu aylık toplamları

ch4_2.020.png

Hava yolcusu: ddlx'in ACF ve PACF'si

ch4_2.022.png

Hava yolcusu: ddlx'in ACF ve PACF'si

ch4_2.023.png

Mevsimsel: ACF 1s gecikmede kesilir (s = 12); PACF 1s, 2s, 3s… gecikmelerde azalır

Hava yolcusu: ddlx'in ACF ve PACF'si

ch4_2.024.png

Mevsimsel: ACF 1s gecikmede kesilir (s = 12); PACF 1s, 2s, 3s… gecikmelerde azalır

Hava yolcusu: ddlx'in ACF ve PACF'si

ch4_2.025.png

Mevsimsel: ACF 1s gecikmede kesilir (s = 12); PACF 1s, 2s, 3s… gecikmelerde azalır
Mevsimsel olmayan: ACF ve PACF her ikisi de azalır

Hava yolcusu verisi

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0

Hava yolcusu verisi

ch4_2.032.png

Ayo berlatih!

R ile ARIMA Modelleri