Dışbükey kısıtlı optimizasyon

Python ile Optimizasyona Giriş

Jasmin Ludolf

Content Developer

Dışbükey kısıtlı optimizasyon

Dışbükey fonksiyon.

Kısıt: değişkenlere sınır
Kayıtsızlık eğrisi: değişkenlerin birleşimini gösterir
Amaç fonksiyonunu enazlayan ya da ençoklayan kayıtsızlık eğrisi üzerindeki noktayı bulun

Kayıtsızlık eğrisi

Koyu saçlı genç bir kadın dizüstü bilgisayarda çalışıyor

Serbest yazılım mühendisi
İşe ($w$) ve boş zamana ($l$) değer verir

Fayda fonksiyonu:

$U(w, l)=w^{0.4}l^{0.6}$

Kayıtsızlık eğrisini çizmek

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


w = np.linspace(1, 30, 100)  
l = np.linspace(1, 30, 100)

W, L = np.meshgrid(w, l)

F = W**0.4 * L**0.6


plt.figure(figsize=(8, 6))

contours = plt.contour(W, L, F, levels=[5, 10, 15, 20])

plt.clabel(contours)

plt.title('Indifference Curves for the function: w**0.4 * l**0.6')
plt.xlabel('w')
plt.ylabel('l')
plt.grid(True)
plt.show()

Kayıtsızlık eğrisi

Kayıtsızlık eğrisinin görselleştirilmesi

Alexia, belirli $w$ ve $l$ birleşimleri arasında kayıtsızdır

Zaman kısıtı

Günde 24 saat
Doğrusal eşitlik kısıtı

$$ \max_{w,l} w^{0.4}l^{0.6}$$ $$s.t.\ \ \ w+l = 24$$

Kısıtı grafiğe ekleyin:
- l = 24 - w
- plt.plot(w, l, color='red')

Kayıtsızlık eğrisi ve doğrusal kısıt. En iyi düzeydeki kayıtsızlık eğrisi kısıta teğettir. Teğet noktada gradyan kısıta ve teğete diktir.

SciPy ile çözüm

def utility_function(vars):
    w, l = vars
    return -(w**0.4 * l**0.6)


def constraint(vars):
    return 24 - np.sum(vars)


initial_guess = [12, 12]
constraint_definition = {'type': 'eq', 'fun': constraint}
result = minimize(utility_function, initial_guess, constraints=constraint_definition)
print(result.x)

[ 9.60001122 14.39998878]

Hadi pratik yapalım!

Python ile Optimizasyona Giriş