Çok değişkenli optimizasyon

Python ile Optimizasyona Giriş

Jasmin Ludolf

Content Developer

Bisküvi fabrikası

Amaç fonksiyonu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: üretim fonksiyonu
- Emek ($L$): işçi saatleri
- Sermaye ($K$): makine çalışma saatleri
- Çok değişkenli problem

Üretim hattında bisküviler.

Kısmi türevler

Tek değişkenli

Amaç fonksiyonu:

$p = 40q - 0.5q^2$

Türev: amaç fonksiyonunun eğimi tek değişkendeki değişimle değişir

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

Çok değişkenli

Amaç fonksiyonu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Kısmi türevler: eğim her bir değişkene göre nasıl değişir

$\frac{\partial F}{\partial K}$ ve $\frac{\partial F}{\partial L}$

Çok değişkenli problemleri çözmek

Amaç fonksiyonu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: üretim fonksiyonu
- Emek ($L$): işçi saatleri
- Sermaye ($K$): makine çalışma saatleri

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

Üretim fonksiyonumuz

Amaç fonksiyonu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

$K$ ve $L$ arttıkça $F$ artar
Maksimum veya minimum yok!

Bisküvi üretim fonksiyonunun 3B grafiği.

Türevlemenin sınırları

Dikkat edilmesi gerekenler:

Türev yok
Süreksizlikler
Artan veya azalan fonksiyonlar

Türevlenemez: türevle optimize edilemez

Türevle maksimum/minimum bulunamayacak üç fonksiyon grafiği.

Hadi pratik yapalım!

Python ile Optimizasyona Giriş