PuLP’te duyarlılık analizi

Python ile Optimizasyona Giriş

Jasmin Ludolf

Content Developer

Doğrusal programlamada duyarlılık analizi

Duyarlılık analizi: bir parametreyi değiştirip çıktının nasıl değiştiğini görmek
Doğrusal programlama: amaç değeri ne kadar değişir
Üç yaklaşım:
1. Amaç fonksiyonundaki bir katsayıyı değiştirin
2. Bir kısıttaki katsayıyı değiştirin
3. Bir kısıttaki sabit terimi değiştirin
Orijinal ve değiştirilmiş modeli çözün
PuLP kullanın!

Duyarlılığı temsil eden solda yeşil dilimli gösterge simgesi

Tanımlar

Kısıt:
- Eşitlikle sağlanırsa: aktif, bağlayıcı
- Sıkı eşitsizlikle sağlanırsa: aktif değil, bağlayıcı değil, boşluk (sıfırdan büyük)
Slack (boşluk) (isim):
- Bağlayıcı yapmak için kısıdın soluna eklenecek miktar
Gölge fiyatı:
- Kısıdın sağ tarafına göre amaçtaki marjinal artış

PuLP’te diyet problemi

Gıda	Maliyet ($/lb)	Protein (%)	Yağ (%)
mısır	0.11	10	2.5
soya fasulyesi	0.28	40	1

Öneri: en az %17 protein, %2 yağ, 7 lb gıda
Amaç: $0.11C + 0.28S$
Protein: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Yağ: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Ağırlık: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

PuLP’te slack ve gölge fiyatı

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Hadi pratik yapalım!

Python ile Optimizasyona Giriş