Doğrusal regresyonun ötesine geçmek

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Kurs hedefleri

GLM’lerin yapı taşlarını öğrenin
GLM’leri eğitin
Model sonuçlarını yorumlayın
Model başarımını değerlendirin
Tahminleri hesaplayın

Bölüm 1: GLM’ler doğrusal modellerin nasıl genellemesidir
Bölüm 2: Binom (lojistik) regresyon
Bölüm 3: Poisson regresyonu
Bölüm 4: Çok değişkenli lojistik regresyon

Doğrusal modellerin gözden geçirilmesi

Deneyim yılı ile maaşın saçılım grafiği.

$\color{#00A388}{\text{salary}} \sim \color{#FF6138}{\text{experience}}$

$\normalsize{\color{#00A388}{\text{salary}} = \beta_0 + \beta_1\times\color{#FF6138}{\text{experience}} + \epsilon}$

$\normalsize{\color{#00A388}y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon}$

Doğrusal modellerin gözden geçirilmesi

Deneyim yılı ile maaşın saçılım grafiği.

$\color{#00A388}{\text{salary}} \sim \color{#FF6138}{\text{experience}}$

$\color{#00A388}{\text{salary}} = \beta_0 + \beta_1\times{\text{experience}} + \epsilon$

$\color{#00A388}y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon$

burada:
$\color{#00A388}y$ - yanıt değişkeni (çıktı)

Doğrusal modellerin gözden geçirilmesi

Deneyim yılı ile maaşın saçılım grafiği.

$\color{#00A388}{\text{salary}} \sim \color{#FF6138}{\text{experience}}$

$\normalsize{\color{#00A388}{\text{salary}} = \beta_0 + \beta_1\times\color{#FF6138}{\text{experience}} + \epsilon}$

$\normalsize{\color{#00A388}y = \beta_0 + \beta_1\color{#FF6138}{x_1} + \epsilon}$

burada:
$y$ - yanıt değişkeni (çıktı)
$\color{#FF6138}x$ - açıklayıcı değişken (girdi)

Doğrusal modellerin gözden geçirilmesi

Deneyim yılı ile maaşın saçılım grafiği.

$\color{#00A388}{\text{salary}} \sim \color{#FF6138}{\text{experience}}$

$\normalsize{\color{#00A388}{\text{salary}} = \color{#007AFF}{\beta_0} + \color{#007AFF}{\beta_1}\times\color{#FF6138}{\text{experience}} + \epsilon}$

$\normalsize{\color{#00A388}y = \color{#007AFF}{\beta_0} + \color{#007AFF}{\beta_1}\color{#FF6138}{x_1} + \epsilon}$

burada:
$y$ - yanıt değişkeni (çıktı)
$x$ - açıklayıcı değişken (girdi)
$\color{#007AFF}{\beta}$ - model parametreleri
$\color{#007AFF}{\beta_0}$ - sabit terim
$\color{#007AFF}{\beta_1}$ - eğim

Doğrusal modellerin gözden geçirilmesi

Deneyim yılı ile maaşın saçılım grafiği.

$\color{#00A388}{\text{salary}} \sim \color{#FF6138}{\text{experience}}$

$\normalsize{\color{#00A388}{\text{salary}} = \color{#007AFF}{\beta_0} + \color{#007AFF}{\beta_1}\times\color{#FF6138}{\text{experience}} + \color{#B12BFF}\epsilon}$

$\normalsize{\color{#00A388}y = \color{#007AFF}{\beta_0} + \color{#007AFF}{\beta_1}\color{#FF6138}{x_1} + \color{#B12BFF}\epsilon}$

DOĞRUSAL MODEL - ols()

from statsmodels.formula.api import ols

model = ols(formula = 'y ~ X', 
            data = my_data).fit()

GENELLEŞTİRİLMİŞ DOĞRUSAL MODEL - glm()

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

model = glm(formula = 'y ~ X', 
            data = my_data,
            family = sm.families.____).fit()

Doğrusal modellerin varsayımları

Deneyim yılı ve maaş verisine doğrusal uyum.

$$ \normalsize{{\text{salary} = \color{blue}{25790} + \color{blue}{9449}\times\text{experience}}} $$

Regresyon fonksiyonu

$\normalsize{E[y] = \mu = \beta_0 + \beta_1x_1}$

Varsayımlar

Parametrelerde doğrusallık
Hatalar bağımsız ve normal dağılmıştır
Varyans sabittir

Ya ... ise?

Yanıt ikili ya da sayım türündedir $\rightarrow \color{red}{\text{SÜREKLİ değildir}}$

Sürekli, ikili ve Poisson rassal değişkenlerinin dağılım grafikleri.

$y$’nin varyansı sabit değildir $\rightarrow \color{red}{\text{ortalamasına bağlıdır}}$

Veri seti - at nalı yengeçlerinin yuvalanması

Değişken Adı	Açıklama
`sat`	Yuvada bulunan uydu sayısı
`y`	Yuvada en az bir uydu var; 0/1
`weight`	Dişi yengecin ağırlığı (kg)
`width`	Dişi yengecin genişliği (cm)
`color`	1 - açık orta, 2 - orta, 3 - koyu orta, 4 - koyu
`spine`	1 - ikisi iyi, 2 - biri aşınmış/kırık, 3 - ikisi aşınmış/kırık