Kategorik ve etkileşim terimleri

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Kategorik değişkenler

Açıklayıcı değişkenler
- $x_1$: kategorik (ikili)
- $x_2$: sürekli
Lojistik model $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

Açıklayıcı değişkenler
- $x_1$: kategorik (ikili)
- $x_2$: sürekli
Lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
$x_1=0$ ise $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Açıklayıcı değişkenler
- $x_1$: kategorik (ikili)
- $x_2$: sürekli
Lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
$x_1=0$ ise $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
$x_1 = 1$ ise $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Etkileşim yok: paralel çizgiler.

Etkileşim yok modelinde kesişim farkı.

Etkileşim yok modeli

Paralel olmayan çizgiler: etkileşimli model.

Eşit olmayan eğimler $\rightarrow$ etkileşim var
$x_1$'in $y$ üzerindeki etkisi $x_2$ düzeyine bağlıdır ve tersi de geçerlidir
Etkileşime izin veren lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

Eşit olmayan eğimler $\rightarrow$ etkileşim var
$x_1$'in $y$ üzerindeki etkisi $x_2$ düzeyine bağlıdır ve tersi de geçerlidir
Etkileşime izin veren lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
$x_1=0$ ise $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Eşit olmayan eğimler $\rightarrow$ etkileşim var
$x_1$'in $y$ üzerindeki etkisi $x_2$ düzeyine bağlıdır ve tersi de geçerlidir
Etkileşime izin veren lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
$x_1=0$ ise $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
$x_1 = 1$ ise $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Eşit olmayan eğimler $\rightarrow$ etkileşim var
$x_1$'in $y$ üzerindeki etkisi $x_2$ düzeyine bağlıdır ve tersi de geçerlidir
Etkileşime izin veren lojistik model $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
$x_1=0$ ise $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
$x_1 = 1$ ise $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Etkileşimli model (paralel olmayan çizgiler).

Etkileşimler şunlara olanak tanır:

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller