Model uyumunu yorumlama

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Parametre kestirimi

Maksimum olabilirlik kestirimi (MLE)
Yinelemeli ağırlıklı en küçük kareler (IRLS)

Tepki fonksiyonu

Poisson regresyon modeli $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Tepki fonksiyonu: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ veya $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

Tepki fonksiyonu

Poisson regresyon modeli $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Tepki fonksiyonu: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ veya $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Parametrelerin yorumu

$exp(\beta_0)$
- $x=0$ iken ortalama $\lambda$ üzerindeki etki
$exp(\beta_1)$
- $x$'te 1 birim artış için ortalama $\lambda$ üzerindeki çarpan etki

Katsayı etkisini yorumlama

Eğer $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $x=0$ iken $\lambda$, $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ kat daha büyük}}$

Eğer $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $x=0$ iken $\lambda$, $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ kat daha küçük}}$

Eğer $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Çarpan 1'dir
- $y$ ve $x$ $\text{\color{#0099FF}{ilişkili değildir}}$

Örnek

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Örnek - beta yorumu

Model katsayılarını çıkarın
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Etkiyi hesaplayın
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Güven aralığı ... için

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Ortalama üzerindeki çarpan etkisi

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Hadi pratik yapalım!

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller