Sayım verileri ve Poisson dağılımı

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Sayım verileri

  • Belirli bir zaman, mesafe, alan veya hacim birimi içinde oluş sayısını sayın

Örnekler:

  • Bir futbol maçındaki gol sayısı
  • Deprem sayısı
  • Yengeç uydusu sayısı
  • Bir kişinin kazandığı ödül sayısı
  • Köprüden bisiklet geçiş sayısı
Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Poisson rassal değişkeni

  • Olaylar bağımsız ve rastgele gerçekleşir
  • Poisson dağılımı

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : ortalama ve varyans
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Her zaman pozitif}}$
    • Ayrık (sürekli değil)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Alt sınır sıfır}}$, üst sınır yok
Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Poisson dağılımının parametresini anlamak

Lambda sırasıyla 1, 5 ve 10 iken Poisson rassal değişkeninin dağılım grafikleri.

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Tepkiyi görselleştirme

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Poisson regresyonu

  • Tepki değişkeni $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Tepkinin ortalaması $$ E(y)=\lambda $$

  • Poisson regresyon modeli $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Açıklayıcı değişkenler

  • Sürekli ve/veya kategorik $\rightarrow$ Poisson regresyon modeli
  • Kategorik $\rightarrow$ log-lineer model
Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Python'da Poisson ile GLM

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Hadi pratik yapalım!

Python ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller

Preparing Video For Download...