Olasılık kütle ve dağılım fonksiyonları

Python ile Olasılığın Temelleri

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Olasılık kütle fonksiyonu (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

10 yazı-tura ve adil para için binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Python'da:

binom.pmf(k, n, p)

# Adil bir parayla 10 atışta 2 tura gelme olasılığı
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# Adil bir parayla 10 atışta 5 tura gelme olasılığı
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# p=0.3 iken 100 atışta 50 tura gelme olasılığı
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# p=0.7 iken 100 atışta 65 tura gelme olasılığı
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ 10 yazı-tura ve adil para için binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu

$$ $$ Normal kümülatif dağılım fonksiyonu

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Python'da:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# Adil bir parayla 10 atışta 5 veya daha az tura gelme olasılığı
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# p=0.3 iken 100 atışta 50 veya daha az tura gelme olasılığı
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# p=0.7 iken 100 atışta 59'dan fazla tura gelme olasılığı
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# p=0.7 iken 100 atışta 59'dan fazla tura gelme olasılığı
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Python ile Olasılığın Temelleri