Python ile Olasılığın Temelleri
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Beklenen değer: Olası sonuçların olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış toplamı.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
Ayrık bir rassal değişkenin beklenen değeri, olası sonuçların olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış toplamıdır.
Bizim durumda, yazı-tura için:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Her $x_i$, tek bir deneyin sonucudur (ör. yazı-tura, 0 ya da 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
Python'da aritmetik ortalamayı almak için scipy.stats.describe() fonksiyonunu kullanacağız.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Varyans, yayılımın bir ölçüsüdür.
Beklenen değerden sapmanın karesinin beklenen değeridir.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
Python'da örnek varyansı almak için scipy.stats.describe() fonksiyonunu kullanacağız.
describe([0,1]).variance
$X\sim Binomial(n, p)$ için
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Örnek: $n=10$ ve $p=0.5$
Python'da beklenen değer ve varyansı almak için binom.stats() metodunu kullanacağız.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Bir adil yazı-tura için beklenen değer ve varyans nedir?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Başarı olasılığı %30 olan bir yanlı yazı-tura için beklenen değer ve varyans nedir?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
10 adil yazı-tura için beklenen değer ve varyans nedir?
Preparing Video For Download...
