İki olayın olasılıklarını hesaplama

Python ile Olasılığın Temelleri

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Bağımsızlık

A ve B'nin rastgele bir deneydeki olaylar olduğunu varsayalım. A ve B'nin bağımsız olması için koşullar:

1. A ve B'nin gerçekleşme sırası olasılıklarını etkilemez.
2. A gerçekleşirse, B'nin olasılığı değişmez.
3. B gerçekleşirse, A'nın olasılığı değişmez.

Bir örneklemi ölçme

İki adil yazı-tura atışının 1000 kez atılmasını temsil eden bir örneklem üret

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Yinelenen verileri bul

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Önyargılı bir örneklemi ölçme

biased_sample verilerini kullanarak her çıktının görece sıklığını hesapla

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Ortak olasılık hesaplama

$$ $$

	Motor	Şanzıman
Arızalı	0.01	0.005
Çalışır	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motor\ arızası\ ve\ Şanzıman\ arızası)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

Kartlarla P(A veya B)

$$P(Vale\ veya\ Papaz) = ?$$

Kartlarla P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Papaz) = \color{red}{P(Vale)}+...$$ $$P(Vale\ veya\ Papaz) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

Kartlarla P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Papaz) = P(Vale)+\color{red}{P(Papaz)}$$ $$P(Vale\ veya\ Papaz) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

Kartlarla P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Papaz) = P(Vale)+P(Papaz)$$ $$P(Vale\ veya\ Papaz) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Kartlarla P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Papaz) = P(Vale)+P(Papaz)$$ $$P(Vale\ veya\ Papaz) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

A veya B olasılığı

A veya B olasılığı (Devam)

A veya B olasılığı (Devam)

$$P(A\ veya\ B) = ?$$

A veya B olasılığı (Devam)

$$P(A\ veya\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

A veya B olasılığı (Devam)

$$P(A\ veya\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

Örtüşme ile P(A veya B)

$$P(Vale\ veya\ Kupa)=?$$

Örtüşme ile P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Kupa) =\color{red}{P(Vale)}+...$$ $$P(Vale\ veya\ Kupa) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

Örtüşme ile P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Kupa) =P(Vale)+\color{red}{P(Kupa)}\ ...$$ $$P(Vale\ veya\ Kupa) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

Örtüşme ile P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Kupa) =P(Vale)+P(Kupa)...$$ $$P(Vale\ veya\ Kupa) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

Örtüşme ile P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Kupa) =P(Vale)+P(Kupa)-\color{red}{P(Vale\ ve\ Kupa)}$$ $$P(Vale\ veya\ Kupa) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

Örtüşme ile P(A veya B) (Devam)

$$P(Vale\ veya\ Kupa) =P(Vale)+P(Kupa)-P(Vale\ ve\ Kupa)$$ $$P(Vale\ veya\ Kupa) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(A veya B) diyagramı

P(A veya B) diyagramı (Devam)

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=?$$

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ ve\ B)}$$

P(A veya B) diyagramı (Devam)

$$P(A\ veya\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ ve\ B)$$

Python ile P(Vale veya Kupa) hesabı

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

İki olayın olasılıklarını hesaplayalım

Python ile Olasılığın Temelleri