Toplam olasılık yasası

Python ile Olasılığın Temelleri

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Deste örneği

Oyun kağıdı destesi

Deste örneği (Devam)

Destedeki resimli kağıtlar

$$P(Face\ card)=?$$

Deste örneği (Devam)

Destedeki resimli ve sinek kağıtları

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Deste örneği (Devam)

Destedeki resimli ve maça kağıtları

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Deste örneği (Devam)

Destedeki resimli ve kupa kağıtları

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Deste örneği (Devam)

Destedeki resimli ve karo kağıtları

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Python ile resimli kağıt örneği

Toplam olasılık hesabı, kodda FC "Face card" demektir

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Resimli bir kağıdın olasılığı:

0.230769230769

Toplam olasılık

Parçalar kümesi venn diyagramı

Toplam olasılık (Devam)

Parçalar ve hasarlı parçalar venndiagramı

Toplam olasılık (Devam)

Tedarikçiye göre bölünmüş parçalar ve hasarlı parçalar venndiagramı

$$P(D)=?$$

Toplam olasılık (Devam)

Tedarikçi 1'den hasarlı parçalar venndiagramı

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Toplam olasılık (Devam)

Tedarikçi 2'den hasarlı parçalar venndiagramı

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Toplam olasılık (Devam)

Tedarikçi 3'ten hasarlı parçalar venndiagramı

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Toplam olasılık (Devam)

Tüm tedarikçilerden hasarlı parçalar venndiagramı

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Python ile hasarlı parça örneği

Belirli bir elektronik parça üç farklı tedarikçi tarafından üretilir: V1, V2 ve V3.

Parçaların yarısı V1 tarafından, V2 ve V3 ise ayrı ayrı %25 üretir. V1 üretimi bir parçanın hasarlı olma olasılığı %1, V2 için %2, V3 için %3'tür.

Bir parçanın hasarlı olma olasılığı nedir?

Python ile hasarlı parça örneği (Devam)

Bir parçanın hasarlı olma olasılığı nedir?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Python ile hasarlı parça örneği (Devam)

Toplam olasılık formülünü uygularız

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Hasarlı olma olasılığı:

0.0175

Toplam olasılık yasasını kullanmaya başlayalım

Python ile Olasılığın Temelleri