Dağılım varsayımları

Python ile GARCH Modelleri

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Neden varsayım yapılır

Volatilite doğrudan gözlenemez
GARCH modeli volatilite şokları olarak artık değerleri kullanır $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
Volatilite artıklarla ilişkilidir: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Standartlaştırılmış artıklar

Artık = tahmin edilen getiri - ortalama getiri $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Standartlaştırılmış artık = artık / getiri volatilitesi $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

GARCH’ta artıklar

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Standartlaştırılmış artıkların histogramı

Kalın kuyruklar

Normal dağılıma göre büyük (pozitif/negatif) getirileri gözleme olasılığı daha yüksektir

Kalın kuyruk örneği

Çarpıklık

Olasılık dağılımının çarpıklık ölçüsü

Çarpıklık örneği

Student’ın t-dağılımı

t-dağılımı örneği

Student’ın t-dağılımındaki $\nu$ parametresi şekli belirler

t-dağılımlı GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

Çarpık t-dağılımlı GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Ayo berlatih!

Python ile GARCH Modelleri