ARCH ve GARCH nedir

Python ile GARCH Modelleri

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Önce ARCH geldi

  • Otoregresif Koşullu Değişen Varyans (ARCH)

  • Robert F. Engle tarafından geliştirildi (2003 Nobel Ödülü sahibi)

Photo of Robert F. Engle

Python ile GARCH Modelleri

Sonra GARCH geldi

  • "Genelleştirilmiş" ARCH

  • Tim Bollerslev tarafından geliştirildi (Robert F. Engle’ın öğrencisi)

Photo of Tim Bollerslev

Python ile GARCH Modelleri

İlgili istatistiksel terimler

Beyaz gürültü (z): Sıfır ortalamalı ve sonlu varyanslı, bağımsız rastgele değişkenler

White noise plot

Artık = tahmin - gözlem

Python ile GARCH Modelleri

Model gösterimleri

Beklenen getiri: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Artık (tahmin hatası): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Beklenen oynaklık: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Oynaklık artıklarla ilişkilidir: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Python ile GARCH Modelleri

Model denklemleri: ARCH

ARCH model equations

Python ile GARCH Modelleri

Model denklemleri: GARCH

GARCH model equations

Python ile GARCH Modelleri

Model sezgisi

  • Otoregresif: geleceği geçmişe göre tahmin eder

  • Oynaklık, geçmiş bilginin ağırlıklı ortalamasıdır

Model intuition

Python ile GARCH Modelleri

GARCH(1,1) parametre kısıtları

GARCH(1,1) sürecinin gerçekçi olması için:

  • Tüm parametreler negatif olmayan olmalıdır; varyans negatif olamaz.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Tahminler uzun dönem varyansına "ortalama dönüşlü" olmalıdır.

$$\alpha + \beta <1$$

uzun dönem varyansı: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Python ile GARCH Modelleri

GARCH(1,1) parametre dinamikleri

  • $\alpha$ ne kadar büyükse, şokun anlık etkisi o kadar büyüktür
  • $\beta$ ne kadar büyükse, etkinin süresi o kadar uzundur
Python ile GARCH Modelleri

Haydi pratik yapalım!

Python ile GARCH Modelleri

Preparing Video For Download...