Doğrusal regresyon için teknik koşullar

R'de Doğrusal Regresyon için Çıkarım

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Teknik koşullar nelerdir?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: doğrusal model
I: bağımsız gözlemler
N: noktalar doğrunun etrafında normal dağılır
E: açıklayıcı değişkenin tüm değerleri için doğru etrafında eşit değişkenlik

Doğrusal model: artıklar

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Uyarlanmış değer: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Artık: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Doğrusal değil

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: doğrusal model
I: bağımsız gözlemler
N: noktalar doğrunun etrafında normal dağılır
E: açıklayıcı değişkenin tüm değerleri için doğru etrafında eşit değişkenlik

Doğrusal değil: artıklar

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

uyarlanmış değer: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

artık: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Normal değil

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: doğrusal model
I: bağımsız gözlemler
N: noktalar doğrunun etrafında normal dağılır
E: açıklayıcı değişkenin tüm değerleri için doğru etrafında eşit değişkenlik

Normal değil: artıklar

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

uyarlanmış değer: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

artık: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Varyans eşit değil

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: doğrusal model
I: bağımsız gözlemler
N: noktalar doğrunun etrafında normal dağılır
E: açıklayıcı değişkenin tüm değerleri için doğru etrafında eşit değişkenlik

Varyans eşit değil: artıklar

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

uyarlanmış değer: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

artık: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Hadi pratik yapalım!

R'de Doğrusal Regresyon için Çıkarım