Dönüştürülmüş değişkenlerde çıkarım
R'de Doğrusal Regresyon için Çıkarım
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Katsayıları yorumlama - doğrusal
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, burada $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Katsayıları yorumlama - doğrusal olmayan X
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, burada $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Katsayıları yorumlama - doğrusal olmayan Y
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, burada $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Katsayıları yorumlama - her ikisi de doğrusal olmayan
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, burada $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Katsayıları yorumlama - her ikisi doğal log (özel durum)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, burada $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
VEYA (hem $X$ hem $Y$ doğal log ile dönüştürüldüğünde):
$\beta_1 = $ $X$'teki her %1 değişim için $Y$'deki yüzde değişim
Hadi pratik yapalım!
R'de Doğrusal Regresyon için Çıkarım
