Parametrik testler

Python'da Çıkarımın Temelleri

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA

ANOVA - Her faktördeki ortalama yanıtı karşılaştırır
Yanıt - Sayısal ölçülen değer
Faktör - Grupları tanımlayan kategorik değer

Birden çok pazarda çeşitli şirketlerin girişim sermayesi fonlamasını gösteren bir tablo.

ANOVA

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

Yanıt: Fonlama
Faktör: Pazar
ANOVA: Pazara göre ortalama fonlamayı karşılaştırır

ANOVA varsayımları

Her faktör için yanıtlar normal dağılmıştır
- Pazara göre fonlama tutarları normal dağılmıştır
Faktöre göre yanıtların anakütle varyansları eşittir
- Pazara göre fonlama değişkenliği normal dağılmıştır

Normal dağılmış yanıt

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

x ekseninde şirket başına toplam fonlama, y ekseninde frekans; sıfıra yakın çok yüksek bir çubuk ve sonrasında birkaç daha küçük çubuk olan histogram.

Log dönüşümü ve normallik

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

x ekseninde şirket başına toplam fonlama, y ekseninde frekans; sıfıra yakın çok yüksek bir çubuk ve sonrasında birkaç daha küçük çubuk olan histogram.

Eşit varyans

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

Levene eşit varyans testi

$H_0:$ Anakütlelerin varyansları eşittir

$H_a:$ Anakütlelerin varyansları farklıdır

Eşit varyans

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

Sonuç: Sıfır hipotezi reddedilemedi. Pazarların fonlama varyansları eşittir.

SciPy ile ANOVA

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

Sonuç: Pazarların fonlaması istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklıdır.

ANOVA’ya dayalı çıkarım

$H_0:$ Tüm ortalamalar aynıdır
$H_a:$ En az bir ortalama farklıdır
Hangi ortalamanın farklı olduğunu ek analiz olmadan söyleyemeyiz.

Hadi pratik yapalım!

Python'da Çıkarımın Temelleri