Etki büyüklüğü

Python'da Çıkarımın Temelleri

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Etki büyüklüğü nedir?

Kırık bir sigarayı tutan bir doktor.

Etki büyüklüğü: İki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer

Bir grup abur cubur.

Neden etki büyüklüğü ölçülür

İlişkinin gücünü ölçer
Sigara: Büyük etki
Kötü beslenme: Küçük etki

P-değerleri

İlişki var mı?
Hipotez testinden gelir

Etki büyüklüğü

İlişki ne kadar güçlü?
Hipotez testinden ayrıdır

Ortalamalar için etki büyüklüğü - Cohen'in d'si

$n_1 = \text{Birinci grubun örneklem büyüklüğü}$

$n_2 = \text{İkinci grubun örneklem büyüklüğü}$

$s_1 = \text{Birinci grubun standart sapması}$

$s_2 = \text{İkinci grubun standart sapması}$

$\overline{x}_1 = \text{Birinci grubun ortalaması}$

$\overline{x}_2 = \text{İkinci grubun ortalaması}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen'in $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Cohen'in d'sini yorumlama

0.01 - Çok küçük
0.20 - Küçük
0.50 - Orta
0.80 - Büyük
1.20 - Çok büyük

Cohen'in $d = 0.6$

Orta-büyük etki

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Korelasyon için etki büyüklüğü

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Bir değişkendeki varyasyonun, diğerini bilerek açıklanan yüzdesi

X ekseninde S&P 500 kapanışı, Y ekseninde Bitcoin kapanışı olan bir saçılım grafiği. Grafik pozitif eğimli ve yaklaşık doğrusal.

Kategorik değişkenler için etki büyüklüğü

$\chi^2$ = Kontenjans tablosundan ki-kare istatistiği
$n$ = toplam veri noktası sayısı
$d$ = serbestlik derecesi = $min(\text{satır}-1, \text{sütun}-1)$

Cramer'in $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Cramer'in V'sini hesaplama

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Erkek ve kadınları iş unvanlarıyla gösteren bir tablo. Her unvanda kaç erkek ve kadının olduğu yer alır.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Cramer'in V'sini yorumlama

Cramer'in V = 0.52, Serbestlik Derecesi = 1

Birden beşe serbestlik dereceleri ve küçük, orta, büyük etki büyüklüğü için gereken Cramer'in V değerleri tablosu. Küçük: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Orta: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Büyük: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Ayo berlatih!

Python'da Çıkarımın Temelleri