Weibull modelini uydurma

Python ile Survival Analysis

Shae Wang

Senior Data Scientist

Olasılık dağılımları

Bir olasılık dağılımı

Farklı olay sonuçlarının olasılığını tanımlayan matematiksel bir fonksiyon.

normal dağılım

Olasılık dağılımları

Bir olasılık dağılımı

Farklı olay sonuçlarının olasılığını tanımlayan matematiksel bir fonksiyon.

uniform dağılım

Weibull dağılımına giriş

Weibull dağılımı

Sürekli bir dağılımdır; olay-zamana (time-to-event) verileri için etkilidir (başta parçacık boyutu dağılımını modellemek için kullanılmıştır).

Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Weibull dağılımına giriş

$k$

Şekli belirler

k_degisimleri

$\lambda$

Ölçeği belirler

lambda_degisimleri

Veriye Weibull dağılımı uydurma

Bir şirket arızaya yatkın bir makine filosunu işletiyor...

makine_arizasi_histogrami

Veriye Weibull dağılımı uydurma

Bir şirket arızaya yatkın bir makine filosunu işletiyor...

makine_arizasi_weibull

Weibull dağılımından sağkalım fonksiyonuna

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

weibull_to_survival_function

$\rho$, k ile aynıdır

Ayar düğmeleri: k ve lambda

k ve $\lambda$

k (veya $\rho$): şekli belirler
$\lambda$: ölçeği belirler (nüfusun %63,2’si olay yaşadığında zamanı gösterir)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Weibull dağılımı: arıza/olay hızı zamanın bir kuvvetiyle orantılıdır.

k’yı (veya $\rho$’yu) yorumlama

k<1, olay hızı azalır

$k<1$ iken arıza/olay hızı zamanla azalır.

k’yı (veya $\rho$’yu) yorumlama

k=1, olay hızı sabit

$k=1$ iken arıza/olay hızı zamanla sabittir.

k’yı (veya $\rho$’yu) yorumlama

k>1, olay hızı artar

$k>1$ iken arıza/olay hızı zamanla artar.

Weibull ile sağkalım analizi

WeibullFitter sınıfını içe aktarın
```
from lifelines import WeibullFitter
```
WeibullFitter sınıfını örnekleyin
```
wb = WeibullFitter()
```
Tahminleyiciyi veriye uydurmak için .fit() çağırın
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
.survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()’e erişin

Örnek Weibull modeli

DataFrame adı: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Örnek Weibull modeli

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

örnek weibull sağkalım eğrisi

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Ayo berlatih!

Python ile Survival Analysis