Kaplan-Meier kestiricisini uydurma
Python ile Survival Analysis
Shae Wang
Senior Data Scientist
Kaplan-Meier kestiricisi nedir?
Zamana-bağlı olay verilerinin sağkalım fonksiyonunu tahmin eden parametrik olmayan bir istatistik.
- Şu adlarla da bilinir:
- çarpım-sınır kestiricisi
- K-M kestiricisi
- Parametrik olmayan: veriden sağkalım eğrisi kurar; altta yatan dağılım varsaymaz
Matematiksel sezgi
Tanımlar:
- $t_i$: bir süre
- $d_i$: $t_i$ anında gerçekleşen olay sayısı
- $n_i$: $t_i$ anına kadar yaşadığı bilinen birey sayısı
Sağkalım fonksiyonu $S(t)$ şu şekilde kestirilir: $$S(t)=\prod_{i:t_i\leq t}\bigg(1-\frac{d_i}{n_i}\bigg)$$
Neden çarpım-sınır kestiricisi denir?
3 zamanda olaylar olsun: 1, 2, 3
$t=2$ için sağkalım oranı: $$S(t=2)=\bigg(1-\frac{d_1}{n_1}\bigg)*\bigg(1-\frac{d_2}{n_2}\bigg)$$
$t=3$ için sağkalım oranı: $$S(t=3)=S(t=2)*\bigg(1-\frac{d_3}{n_3}\bigg)$$
Zamandaki sağkalım oranı, o andaki ve önceki her andaki hayatta kalma yüzdelerinin çarpımına eşittir.
Aklınızda tutmanız gereken varsayımlar
- Açık olaylar: ilgi olayı belirli bir anda gerçekleşir.
- Tüm deneklerde karşılaştırılabilir sağkalım: bireylerin sağkalımı çalışmaya giriş zamanına bağlı değildir.
- Sansür yansızdır: sansürlü gözlemler izlenenlerle aynı sağkalım beklentisine sahiptir.
lifelines ile Kaplan-Meier kestiricisi
from lifelines import KaplanMeierFitter
KaplanMeierFitter: lifelines kütüphanesinin bir sınıfı
kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)
Konut kredisi örneği
Veri Çerçevesi adı: mortgage_df
| id | duration | paid_off |
|---|---|---|
| 1 | 25 | 0 |
| 2 | 17 | 1 |
| 3 | 5 | 0 |
| ... | ... | ... |
| 100 | 30 | 1 |
Konut kredisi örneği
Veri Çerçevesi adı: mortgage_df
| id | duration | paid_off |
|---|---|---|
| 1 | 25 | 0 |
| 2 | 17 | 1 |
| 3 | 5 | 0 |
| ... | ... | ... |
| 100 | 30 | 1 |
from lifelines import KaplanMeierFitter
mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"],
event_observed=mortgage_df["paid_off"])
<lifelines.KaplanMeierFitter:"KM_estimate",
fitted with 100 total observations,
18 right-censored observations>
Kaplan-Meier kestiricisini kullanma
Bekleyen bir konut kredisinin medyan süresi nedir?
print(mortgage_kmf.median_survival_time_)
4.0
Başlangıçtan sonra her yıl kredinin hâlâ ödenmemiş olma olasılığı nedir?
print(mortgage_kmf.survival_function_)
KM_estimate
timeline
0.0 1.000000
1.0 0.983267
2.0 0.950933
3.0 0.892328
Kaplan-Meier kestiricisini kullanma
Başlangıçtan 34. yılda kredinin hâlâ ödenmemiş olma olasılığı nedir?
mortgage_kmf.predict(34)
0.037998
Yararlar ve sınırlamalar
Yararları
- Sağkalım olasılıklarının sezgisel yorumu.
- Her tür zamana-bağlı olay verisine esnektir.
- Genelde bu verilerde ilk denenen modeldir.
Sınırlamaları
- Sağkalım eğrisi pürüzsüz değildir.
- Verinin %50’si veya fazlası sansürlü ise
.median_survival_time_hesaplanamaz. - Eş değişkenlerin sağkalım üzerindeki etkisini incelemede etkili değildir.
Hadi pratik yapalım!
Python ile Survival Analysis
