Normal dağılım

R ile Nicel Risk Yönetimi

Alexander McNeil

Professor, University of York

Normalin tanımı

  • Risk faktörleri GBM izliyorsa, log-getiriler bağımsız normal olmalıdır
  • Böyle mi?
  • x değişkeni, aşağıdaki yoğunluğa sahipse normaldir:

$$f_X(x) = {{1} \over {\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{-{{(x-\mu)^2} \over {\sigma ^ 2}}} $$

  • İki parametreye bağlı: $\mu$ ve $\sigma$
R ile Nicel Risk Yönetimi

Normalin özellikleri

  • $\mu$ ortalama, $\sigma ^ 2$ varyanstır
  • Yaygın gösterim: $X \sim N(\mu,\sigma ^2)$
  • Parametreler veriden kolayca tahmin edilir
  • 2+ bağımsız normal toplamı da normaltır
R ile Nicel Risk Yönetimi

Merkezi limit teoremi (CLT)

R ile Nicel Risk Yönetimi

Normal dağılım nasıl tahmin edilir

  • Veri: $X_1,...,X_n$
  • Momentler yöntemi:

$$\hat{\mu} = {1 \over n} {\sum_{t=1}^n}X_t $$

$$\hat{\sigma}^2_u = {1 \over {n - 1}} {\sum_{t=1}^n}(X_t - \hat{\mu})^2 $$

  • 2008-09 FTSE log-getirilerine uygulama
R ile Nicel Risk Yönetimi

FTSE örneği

head(ftse)

-0.09264548 -0.08178433 -0.07428657 -0.05870079 -0.05637430 -0.05496918

tail(ftse)

0.05266208 0.06006960 0.07742977 0.07936751 0.08469137 0.09384244

mu <- mean(ftse)
sigma <- sd(ftse)
c(mu, sigma)

-0.0003378627  0.0194090385
R ile Nicel Risk Yönetimi

Uydurulan normal eğriyi gösterme

hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)

lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

R ile Nicel Risk Yönetimi

Hadi pratik yapalım!

R ile Nicel Risk Yönetimi

Preparing Video For Download...