Riske maruz değer

R'de GARCH Modelleri

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Riske maruz değer

Yaygın bir aşağı yönlü risk ölçüsü: %5 riske maruz değer. Getiri dağılımının %5 çeyreliği, en kötü %5 senaryodaki en iyi getiriyi ifade eder.

Yıllara göre günlük getiri dağılımı

İleriye dönük yaklaşım gerekir

Yuvarlanan pencerelerdeki getirilerin çeyreklikleri geriye dönüktür:
- ex post soru: geçen yılın günlük getirileri için %5 çeyreklik neydi
- ex ante soru: gelecekteki getiri için tahmin edilen dağılımın %5 çeyreliği nedir?
İleriye dönük risk yönetimi, GARCH tahmininden elde edilen çeyreklikleri kullanır.
Nasıl? ugarchroll nesnesine uygulanan quantile() yöntemi.

ugarchroll’dan tahmin edilen %5 çeyreklikler için iş akışı

ugarchspec(): Kullanılacak GARCH modelini belirtin

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

ugarchroll(): GARCH modelini yuvarlanan örneklerde tahmin edin

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)

quantile(): Tahmin edilen çeyreği hesaplayın

garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)

Başka bir kayıp olasılığı seçebilirsiniz: %1 ve %2,5 de yaygındır

%5 kayıp olasılığı için VaR grafiği

actual <- xts(as.data.frame(garchroll)$Realized, time(garchVaR))
VaRplot(alpha = 0.05, actual = actual, VaR = garchVaR)

Yıllara göre günlük getiri dağılımı

Aşılım ve VaR kapsamı

Gerçek getiri, tahmin edilen riske maruz değerden küçük olduğunda bir VaR aşılımı oluşur: $ R_t \ < {VaR}_t$.

VaR aşılım sıklığına VaR kapsamı denir.

# S&P 500 getirileri ve %5 olasılık düzeyi için kapsam hesabı
mean(actual < garchVaR)

0.05159143

VaR kapsamı ve model doğrulama

Kayıp olasılığı $\alpha$ (ör. %5) için kapsam yorumu:
- Geçerli bir tahmin modeli, kullanılan olasılık düzeyi $\alpha$’ya yakın kapsam verir.
- Kapsam $\gg$ $\alpha$ ise: çok fazla aşılım; tahmin edilen çeyreklik daha negatif olmalı. Para kaybı riski küçümsenmiştir.
- Kapsam $\ll$ $\alpha$ ise: çok az aşılım; tahmin edilen çeyreklik fazla negatiftir. Para kaybı riski abartılmıştır.

Performansı bozan etkenler

distribution.model = "std", distribution.model = "sstd" yerine:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Yuvarlanan tahmin ve %5 VaR öngörüsü:

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # 0.05783233 döndürür

Daha fazla bozulma

variance.model = list(model = "sGARCH")

şunun yerine

variance.model = list(model = "gjrGARCH"):

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Yuvarlanan tahmin ve %5 VaR öngörüsü:

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # 0.06074475 döndürür

Daha da fazla bozulma

refit.every = 1000

şunun yerine

refit.every = 100:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 1000)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # 0.06199293 döndürür

Aşağı yönlü risk, tahmin edilen çeyreklikleri düşünmektir.

R'de GARCH Modelleri