GARCH tahminleri gözlenen getirilerle iyi örtüşüyor mu?

R'de GARCH Modelleri

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Değerlendirme ölçütü

Ne değerlendirmek istediğinize bağlıdır:
- tahmin edilen ortalama
- tahmin edilen varyans
- getirilerin tahmin edilen dağılımı

1) Ortalama tahmini için uyum kalitesi

Tahmin edilen GARCH modeline göre elimizde:

Uygulama

e <- residuals(tgarchfit) 
mean(e ^ 2)

2) Varyans tahmini için uyum kalitesi

GARCH modeli şunu verir:

Uygulama

e <- residuals(tgarchfit)
d <- e ^ 2 - sigma(tgarchfit) ^ 2 
mean(d ^ 2)

EUR/USD getirileri için örnek

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
   variance.model = list(model = "sGARCH", variance.targeting = TRUE),
   distribution.model = "std")
tgarchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = tgarchspec)

# Ortalama için ortalama karesel tahmin hatası
e <- residuals(tgarchfit) ^ 2
mean(e ^ 2) # 3.836205e-05
# Varyans için ortalama karesel tahmin hatası
d <- e ^ 2 - sigma(tgarchfit) ^ 2
mean(d ^ 2) # 5.662366e-09

3) Dağılım için uyum kalitesi

GARCH modeli, örnekteki tüm getiriler için bir tahmini yoğunluk sağlar
- Yoğunluk ne kadar yüksekse, tahmin edilen GARCH modeline göre getiri o kadar olasıdır
- Örneğin olasılığı, bu yoğunlukların çarpımına dayanır. Gözlenen getirilerin tahmin edilen GARCH modelinden gelme olasılığını ölçer
- Likelihood ne kadar yüksekse, model verinize o kadar iyi uyar

EUR/USD getirileri için örnek

likelihood(tgarchfit) # returns 18528.58

Diğer modellerle karşılaştırarak analiz edin:

# Çok sayıda parametreli karmaşık model
flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = flexgarchspec)
likelihood(flexgarchfit) # returns 18530.49

Aşırı uyum riski

Dikkat: Tahmin örneği ile değerlendirme örneği aynıdır; örnek‑içi değerlendirme kullanıyoruz.

Aşırı uyum riski:

Aşırı uyum, örnek içindeki getirilere iyi uyan ancak örnek dışındaki gelecekteki getirilere uymayan, gereğinden karmaşık modellerin seçilmesidir.

Çözüm: Uyum kalitesini karmaşıklık cezasıyla dengeleyin

Bir GARCH modelinin tutumlu (parsimonious) olması için:
- yüksek olasılık (likelihood)
- ve görece az sayıda parametreye sahip olması gerekir

Bilgi ölçütleri

Tutumluluk bilgi ölçütleriyle (information criteria) ölçülür.

information criteria = - likelihood + ceza(parametre sayısı)

Ne kadar düşükse o kadar iyi.

Kural:
En düşük bilgi ölçütüne sahip modeli seçin.

Bilgi ölçütleri sonuçları

infocriteria() yöntemi farklı cezalara göre bilgi ölçütlerini yazdırır

infocriteria(tgarchfit)

out Akaike -7.468081 Bayes -7.462833 Shibata -7.468083 Hannan-Quinn -7.466241 `

Yorumlamak için diğer modellerin ölçütleriyle karşılaştırmak gerekir.

EUR/USD getirileri üzerinde gösterim

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
   variance.model = list(model = "sGARCH", variance.targeting = TRUE),
   distribution.model = "std")
tgarchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = tgarchspec)
length(coef(tgarchfit)) # only 5 parameters
likelihood(tgarchfit)   # equals 18528.58

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = flexgarchspec)
length(coef(flexgarchfit)) # we now have 8 parameters
likelihood(flexgarchfit) #  18530.49: likelihood increased

EUR/USD getirileri için en tutumlu model hangisi?

Yüksek likelihood daha iyidir. Daha düşük bilgi ölçütü daha iyidir.

infocriteria(tgarchfit) # Basit model

Akaike       -7.468435
Bayes        -7.464499

infocriteria(flexgarchfit) # Karmaşık model

Akaike       -7.467239
Bayes        -7.456742

En düşük bilgi ölçütüne sahip olduğu için burada basit model tercih edilmelidir.

Sonuç duruma özeldir: MSFT getirileri örneği

tgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = tgarchspec)
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)
infocriteria(tgarchfit)

Akaike       -5.481895
Bayes        -5.477833

infocriteria(flexgarchfit)

Akaike       -5.489087
Bayes        -5.478255

En düşük bilgi ölçütüne sahip olduğu için burada karmaşık model tercih edilmelidir.

KISS: Akıllıca sade tutun

R'de GARCH Modelleri