Gereksiz karmaşıklıktan kaçının

R'de GARCH Modelleri

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Gereksiz karmaşıklıktan kaçının

Şunları biliyorsanız
- Ortalama dinamikleri ihmal edilebilir
- Varyansta kaldıraç etkisi yok
- Dağılım simetrik ve kalın kuyruklu

O zaman sabit ortalamalı, standart GARCH(1,1) ve Student t dağılımlı bir model uygundur:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Parametre tahminlerini kısıtlayın

Parametrelerin
- belirli bir değere eşit olduğunu
- veya bir aralık içinde olduğunu biliyorsanız
Bunu belirtimde şu yöntemlerle dayatın:
- setfixed()
- setbounds()

Döviz kurlarına uygulama

Belirtim ve tahmin

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Tahmin sonuçları

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

setfixed() örneği

alpha1 = 0.05 ve shape = 6 olduğunu biliyorsanız: bu değerleri tahminde dayatın.
Nasıl? ugarchspec nesnesi üzerinde setfixed() yöntemini kullanın

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Sonuç

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Parametreler için sınırlar

GARCH parametreleri bir aralıkla kısıtlanabilir.
Bazen makul değer aralığı geniştir:
- Varyansın pozitif olması için örn. tüm varyans parametrelerinin ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) pozitif olmasını isteriz.
Bazen makul aralık daha dardır:
- $\alpha$ için olası değerler 0.05 ile 0.2 arasındadır
- $\beta$ için olası değerler 0.7 ile 0.95 arasındadır
Bu tür sınır kısıtları setbounds() yöntemiyle uygulanabilir.

setbounds() örneği

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Gereksiz karmaşıklıktan kaçınmak için sezginizi kullanın.

Elinizdeki bilgiyi kullanın:

basit (ve akıllı) modeller kurmak için
parametreleri sabitlemek veya sınırlar koymak için
GARCH dinamiklerini gerçekçi kılmak için:
- oynaklığın örnek standart sapma etrafında ortalamaya dönmesi
```
sd(EURUSDret) # 0.006194049 döndürür
```

Oynaklık kümeleri ve ortalamaya dönüş

Varyans hedefleme

Matematiksel olarak bu, GARCH modellerinin ima ettiği koşulsuz varyansın örnek varyans $\hat \sigma^2$’ye eşit olması demektir.
Nasıl? ugarchspec() içinde variance.model’de variance.targeting = TRUE argümanını ayarlayarak:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

GARCH modeline kısıtlar koyalım

R'de GARCH Modelleri