Tahmin anında mevcut olan verileri kullanın

R'de GARCH Modelleri

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

`ugarchforecast` nesnesine `sigma()` uygulayarak oynaklık tahmini

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

`ugarchfit` nesnesine `sigma()` uygulayarak oynaklık tahmini (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

ugarchfit nesnesine sigma() uygulayarak oynaklık tahmini (ii)

İleriye bakış yanlılığı: Gelecekteki getiriler oynaklık tahmininde kullanılır.

İleriye bakış yanlılığını önleme: Hareketli tahmin

Bir for döngüsü yazın: Tahmin zamanlarında yineleyin; ugarchfit() ile modeli tahmin edin ve ugarchforecast() ile oynaklık tahmini yapın
rugarch paketindeki yerleşik ugarchroll() fonksiyonu
Seçenekler:
- Tahmin örneğinin uzunluğu
- Modeli yeniden tahmin etme sıklığı

Genişleyen pencere tahmini

Tahmin anında mevcut tüm getirileri kullanın

Hareketli pencere tahmini

Tahmin anında mevcut olan en son getiri gözlemlerinden sabit bir sayı kullanın

Hareketli pencere özellikleri

Hareketli pencere, model parametrelerindeki değişimlere uyum sağlar
ugarchroll() için hesaplama maliyeti, tahmin zamanları boyunca döngüdür:
- Modeli tahmin sıklığından daha seyrek yeniden tahmin ederek azaltılabilir

Kaydırma ve yeniden tahmin

Modeli her $K$ gözlemde bir tahmin ederek hesaplama maliyetini azaltın

ugarchroll fonksiyonu

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Belirtilecek argümanlar:

Kullanılan GARCH belirtimi
data : kullanılacak getiri verisi
n.start: ilk tahmin örneğinin boyutu
refit.window: örneğin zamanla nasıl değişeceği: "moving" veya "expanding
refit.every: modelin ne sıklıkta yeniden tahmin edileceği

Ocak 1999–Aralık 2018 günlük EUR/USD getirileri üzerinde örnek

4961 gözleme sahip 4961 EUR/USD getirisi için, 1999-01-05’te başlayıp 2500 gözlemden oluşan hareketli bir tahmin penceresi kullanarak:

Değişen parametre çıktısı

coef() yöntemi, her tahmin için tahmin edilen katsayıların bir listesini üretir

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Tahmin pencereleri arasındaki değişimler

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Hareketli tahmin ortalaması ve oynaklığı nedir?

n.start = 2500 ile EUR/USD getirileri için ilk tahmin, 2501. gözlem içindir; yani 2008-12-09:

as.data.frame() yöntemi

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Not:

preds$Mu: tahmin edilen ortalama serisi
preds$Sigma: tahmin edilen oynaklık serisi

Tahmin edilen oynaklıklar

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Hareketli tahminlerin doğruluğu

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

preds$Mu ve preds$Sigma doğruluğunu preds$Realized ile karşılaştırarak değerlendirin

Ortalama için ortalama karesel tahmin hatası

# Ortalama için tahmin hatası
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Varyans için ortalama karesel tahmin hatası

# Ortalama için tahmin hatası
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Varyans için tahmin hatası
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

İki modeli karşılaştırma

Student t dağılımlı standart GARCH

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Çarpık student t dağılımlı GJR GARCH

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Tahmin doğruluğu karşılaştırması

Student t dağılımlı standart GARCH

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # 6.974161e-09 döndürür

Çarpık student t dağılımlı GJR GARCH

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # 6.965095e-09 döndürür

Gerçek sınav uygulamadadır

R'de GARCH Modelleri